2017年高考理科数学全国卷2含答案

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1、,…在此卷上答题无效2017年普通高等学校招生全国统一考试B.{1,0}D.{1,5}3.我国古代数学名著《算法统宗》屮有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点借加增,共灯三百八十一,请问尖头儿盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层屮的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏绝密★启用前理科数学本试卷共23题,共150分,共6页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答卷前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内

2、。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.2兀+3y-3W0,5.设尢,y满足约束条件<2兀-3〉,+32

3、0,则z=2x+y的最小值是y+320.A.-15B.-9C.1D.92.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种3.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可

4、以知道自己的成绩&执行右面的程序框图,如果输入的a=-f则输出的5=()A.2B.3C.4D.5229.若双曲线C:*—£=1(0>0,〃>0)的一条渐近线被圆(兀一2尸+戸=4所截得的ab~弦长为2,则C的离心率为A.2B.^310.已知直三棱柱ABC-A妨G屮,ZABC=120°,=BC=CC,=1,则异面直线与BG所成角的余眩值为11•若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-l)e^1的极值点,则/(兀)的极小值为()A.-1B.-2e-3C.5e"3D.112.已知ZVIBC是边长为2的

5、等边三角形,P为平Ifij'ABC内一点,则PA(PB+PC)的最小是()34A.-2B.——C.——D.-123二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.—批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则QX=•14.函数f(x)=sin2x+>/3cosx-—(xg[0,—])的最大值是.15.等差数列匕}的前几项和为S”,E=3,S4=10,则=.16.已知F是抛物线C:y2=Sx的焦点,M是C上一点,加的延长线交〉'轴于点

6、N.若M为FN的中点,贝U

7、FN二.三、解答题:共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答•第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(-)必考题:共60分.17.(12分)/ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知sin(A+C)=8sin2-.2(1)求cosB;(2)若a+c=6,/ABC的面积为2,求b.理科数学试卷第3页(共22页)12.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了10

8、0个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg).其频率分布直方图如下:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记4表示事件:“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;(2)填写下而列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量V50kg箱产量M50kgIH养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的屮位数的估计值(精确到().01).0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附:n(ad-bc

9、)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+cl)理科数学试卷第4页(共22页)在此卷上答题无效12.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面P4D为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=丄4D,2ZBAD=ZABC=90°,E是PD的中点.(1)证明:直线CE〃平面⑷;(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角M—AB-D的余弦值.13.(12分)2设。为坐标原点,动点M在椭圆C:^+b=i上,过m作%轴的垂线,垂足为N,点P满足=(1)求点P的轨

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