2018高考全国卷2理科数学真题(含答案)

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1、--2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题,共150分,共5页。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A.B.C.D.2.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为-----A.9B.8C.5D.4-----3.函数f(x)=e2-e-x/x2的图像大致为-----A.-----B.C.-----D.4.已知向量a,b满足∣a∣=1,a·b=-1,则a(·2a-b)=A.4B.3C.2D.05.双曲线x2/a2-y2/b2=1(a﹥0,b﹥0)的离心率为,则

2、其渐进线方程为A.y=±xB.y=±xC.y=±D.y=±6.在中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=A.4B.C.D.27.为计算s=1-+-+⋯+-,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23,在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是A.B.C.D.9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=则异面直线AD1与-----DB1所成角的余弦值为----

3、-A.B.10.若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是A.B.C.D.π11.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x)。若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)=A.-50B.0C.2D.5012.已知F1,F2是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,△PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为A..B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为________。14.

4、若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为_________。15.已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)=________。16.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成角为45°,若△SAB的面积为,则该圆锥的侧面积为________。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)记S为等差数列{a}的前n项和,已知a=-7,S=-15。nn11(1)求{an}的通项公式;(2)求S

5、n,并求Sn的最小值。18.(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图----------为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,⋯,17)建立模型①:=-30.4+13.5t;根据2010年至2016-----年的数据(时间变量t的值依次为1,2,⋯,7)建立模型②:=99+17.5t。(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由。19.(12分)设抛物线C:

6、y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,

7、AB

8、=8。(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程。20.(12分)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点。(1)证明:PO⊥平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且二面角M-PA-C为30°,求PC与平面PAM所成角的正弦值。21、(12分)已经函数f(x)=ex-ax2。(1)若a=1,证明:当x≥0时,f(x)≥1;(2)若f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求a。-----(二)选考题:共10分,请考生在第22、2322、[选修4-4:坐标

9、系与参数方程](10分)题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。-----在直角坐标系中xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为,-----(t为参数)。(1)求C和l的直角坐标方程;(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率。-----23:[选修4-5:不等式选讲](10分)设函数f(x)=5-

10、x+a

11、-

12、x-2

13、。(1)当a=1时,求不

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