2014高考数学全国卷2理科.doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷Ⅱ）理科数学第Ⅰ卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M＝{0，1，2}，N＝{x｜x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝（）A．{1}　B．{2}C．{0，1}D．{1，2}2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝（）A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i3．设向量a，b满足｜a＋b｜＝，｜a－b｜＝，则a·b＝（）A．1B．2C．3D．54．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝（）A．5B．C．2D．15．某地区

2、空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.456．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．B．C．D．7．执行右图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝（）A．4B．5C．6D．7开始输入x，tM＝1，S＝3k＝1k≤tM＝S＝M＋Sk＝k＋1输出S结束是否（第7题图）

3、（第6题图）8．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝（）A．0B．1C．2D．39．设x，y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为（）A．10B．8C．3D．210．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A．B．C．D．11．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．12．设函数f(x)＝sin，若存在f(x)的极值点x0满足x02＋[f(x0)]2

4、＜m2，则m的取值范围是（）A．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝______．(用数字填写答案)14．函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为______．15．已知偶函数f(x)在[0，﹢∞)单调递减，f(2)＝0．若f(x－1)＞

5、0，则x的取值范围是______．16．设点M(x0，1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是______．三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1．（Ⅰ）证明{an＋}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：＋＋……＋＜．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP＝1，AD＝，求三棱锥E-ACD的体积．PBA

6、EDC（第18题图）19．（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝－．20．（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆C：＝1(a＞b＞0)的左，右焦点

7、，M是C上一点且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N．（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且｜MN｜＝5｜F1N｜，求a，b．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ex－e-x－2x．（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x＞0时，g(x)＞0，求b的最大值．（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分