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时间:2020-12-10
《2014高考数学全国卷2理科.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷Ⅱ)理科数学第Ⅰ卷一选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=()A.{1} B.{2}C.{0,1}D.{1,2}2.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=()A.-5B.5C.-4+iD.-4-i3.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=()A.1B.2C.3D.54.钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()A.5B.C.2D.15.某地区
2、空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.B.C.D.7.执行右图程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=()A.4B.5C.6D.7开始输入x,tM=1,S=3k=1k≤tM=S=M+Sk=k+1输出S结束是否(第7题图)
3、(第6题图)8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0B.1C.2D.39.设x,y满足约束条件,则z=2x-y的最大值为()A.10B.8C.3D.210.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为()A.B.C.D.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成的角的余弦值为()A.B.C.D.12.设函数f(x)=sin,若存在f(x)的极值点x0满足x02+[f(x0)]2
4、<m2,则m的取值范围是()A.(-∞,-6)∪(6,+∞)B.(-∞,-4)∪(4,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=______.(用数字填写答案)14.函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为______.15.已知偶函数f(x)在[0,﹢∞)单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>
5、0,则x的取值范围是______.16.设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是______.三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.(Ⅰ)证明{an+}是等比数列,并求{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:++……+<.18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.PBA
6、EDC(第18题图)19.(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:=,=-.20.(本小题满分12分)设F1,F2分别是椭圆C:=1(a>b>0)的左,右焦点
7、,M是C上一点且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.(Ⅰ)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-e-x-2x.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设g(x)=f(2x)-4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值.(Ⅲ)已知1.4142<<1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001).请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分
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