初三数学辅导讲义[1]

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1、中小学1对1课外辅导专家精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号_10sh600135学员编号：mkt10671年级：九年级课时数：3学员姓名：秦岭辅导科目：数学学科教师：金敏课题解直角三角形的应用复习授课日期及时段2010年1月24日17：30—19：30教学目的1.掌握解直角三角形的定义，并会进行求解；2.掌握解直角三角形的实际应用及其常见类型教学内容本次课学习内容一、知识要点：1、解直角三角形的定义由直角三角形的已知边和角，求出未知的边和角的过程，叫做解直角三角形。2、解直角三角形常用的一些关系和公式在直角三角形ABC中，的对边为a、b、c。（1）三边之间的关系：（勾股定理）

2、；（2）锐角之间的关系：；（3）边角之间的关系：，，，.3、仰角、俯角的定义在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的叫做俯角。9精锐教育网站：www.1smart.org金敏中小学1对1课外辅导专家4、方向角的相关概念：　指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90o的角叫做方向角。5、坡度相关概念如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝=tana坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.6、燕尾

3、槽燕尾槽的横截面是一个等腰梯形，角B叫做燕尾角，AD叫做外口，BC叫做里口，AE叫做燕尾槽深度。二、例题讲解：【类型一：利用锐角三角比求有关边、角、面积问题】例1.“曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到∠A=30°，AC=40米，BC=25米，请你求出这块花圃的面积。        相关练习：1、某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长。（精确到1m，）9精锐教育网站：www.1smart.org金敏中小学1对1课外辅导专家2、已知梯形ABCD中，∠A＝45°，∠B＝60°，AD＝6

4、，AB＝，求梯形ABCD面积。3、如图△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD是BC边上中线，CE⊥AD于E，CE延长线交AB于F，（1）求的值；（2）求tan∠BAD的值。 【类型二：有关仰角、俯角的问题】例2：如图，在离铁塔93米的A处，用测角器测得塔顶的仰角为∠BAF，已知测角器高AD＝1.55米，∠BAF＝30°，求铁塔高BE。相关练习：1、如图，某电视塔AB和楼CD的水平距离为100米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高和楼高。2、一架飞机以每小时600千米的速度沿着水平方向做匀速直线飞行，在A处测得地面目标C的俯角α=30°

5、9精锐教育网站：www.1smart.org金敏中小学1对1课外辅导专家，飞行了一分钟后，在B处测得C的俯角β=45°，求这架飞机的飞行高度。（结果保留整数，≈1.4，≈1.7）【类型三：有关方向角、方向坐标的问题】例3：如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东600的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东450方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?相关练习：1、如图，灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东740方向上，这时O、A相距

6、4200米，如果不改变航向，继续向东航行，此舰艇是否有触礁的危险？（有关数据：cos740＝0.2756，sin740＝0.9613，cot740＝0.2867，tan740＝3.487）9精锐教育网站：www.1smart.org金敏中小学1对1课外辅导专家2、如图，某轮船沿正北方向航行，在A点处测得灯塔C在北偏西30°，船以每小时20海里的速度航行2小时到达B点后，测得灯塔C在北偏西75°，问当此船到达灯塔C的正东方时，船距灯塔C有多远？（结果保留两位有效数字）？3、如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须

7、立即卸货．此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由A向北偏西600方向移动。距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（供选用的数据：≈1.4，≈1.7）【类型四：有关坡度、坡角的问题】例4：如图，柳明发现在小丘上种植着一棵香樟树AB，它的影子恰好落在丘顶平地BC和斜坡的坡面CD上．柳明测量得BC＝4米，斜坡的坡面CD的坡度为1︰，CD＝2.5米．如果柳明同时还测得附近一根垂直于地