初中数学竞赛辅导讲义（初三）【精品推荐】

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1、初中数学竞赛辅导讲义（初三）第一讲分式的运算[知识点击]1、分部分式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进行。2、综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进行。3、分式运算：实质就是分式的通分与约分。[例题选讲]例1．化简++解：原式=++=-+-+-=例2．已知==，且xyz0，求分式的值。80解：易知：===ｋ则（1）+（2）+（3）得：(ｋ-2)(x+y+z)=0ｋ=2或x+y+z=0若ｋ=2则原式=k=8若ｘ+ｙ+ｚ=0，则原式=k=-1例3．设=1，求的值。解：显然X，由

2、已知=1，则x+=ｍ+1∴=ｘ+-ｍ=(x+)-2–ｍ=(ｍ+1)-2-ｍ=2ｍ-1∴原式=例4．已知多项式3x3+ax+3x+1能被x+1整除，求ａ的值。解：801-ａ=0∴ａ=1例5：设ｎ为正整数，求证++……+＜证：左边=（1-+-+……+-）80=（1-）∵n为正整数，∴＜1∴1-＜1故左边＜[小结归纳]1、部分分式的通用公式：=（-）802、参数法是解决比例问题特别是连比问题时非常有效的方法，其优点在于设连比值为K，将连等式化为若干个等式，把各字母用同一字母的解析式表示，从而给解题带来方便。3、整体代换及倒数法是分式的的求值

3、中常用的方法，应熟练掌握。[巩固练习]1、若分式的值是正整数，则整数m=。2、若====ｋ则k=。3、已知a-3b=2ab.(a＞0，b＞0),则=.804、已知a、b、c是有理数，且=，=，=，则=。5、若-=2006，则=。6、实数a、b满足ab=1，设A=+，B=++1，则A、B的关系为。7、当ａ、ｂ、ｃ为何值时，多项式能被除数整除？8、计算=。9、已知=++，求A、B、C的值。8010、若对于3以外的一切实数X，等式-=均成立，则mn=11、已知==，则=。第二讲分式方程及应用[知识点击]1、解分式方程的基本思路是去分母化分式

4、方程为整式方程；2、解分式的方程的常用方法有：换元法、整体法、通分法等；3、分式方程广泛应用于生活实际中，要注意未知数的值既要是原方程的根，又要与实际意义相符。80[例题选讲]例1．解方程组分析：令=m,=n,则可得：易求：例2．解方程解：原方程可化为80两边分别通分：，易求：ｘ=4例1．当ｍ为何值时，关于x的方程的解为正数？解：解方程可得：x=，需可得ｍ＜1且m≠-3。例2．设库池中有待处理的污水a吨，从城区流入库池的污水按每小时b吨的固定流量增加，若同时开动2台机组需30小时处理完污水，同时启动4台机组需10小时处理完污水，若要求

5、在5小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？解：设1台机组每小时处理污水y吨，要在5小时内处理完污水，至少同时开动x台机组，则：80可得X≥例1．求证对任意自然数n，有＜2证明：当n=1时，1＜2显然成立。当ｎ＞1时，ｎ（ｎ-1）＜ｎ所以＜故：＜＜2[点评归纳]801、当某个代数式在一个问题中多次反复出现时，我们可以把这个代数式当作一个整体去替换，使问题简化；2、假分式构成的分式方程一般先分离整数，然后等式两边分别通分可解。3、解分式方程要注意验根，在求分式方程中待定字母的值时往入容易忽略这一点。[巩固练习]1、某同学用一

6、架不等臂天平称药品，第一次将左盘放入50g砝码，右盘放药品使天平平衡，第二次将右盘放入50g砝码，左盘放药品使天平平衡，则两次称得药品总质量（）A、等于100gB、大于100gC、小于100gD、都有可能2、用大小两部抽水机给麦田浇水，先用两部抽水机一起抽水2小时，再用小抽水机单独抽水1小时即可浇完，已知单独用小抽水机所用时间是大抽水机单独抽水所需时间的倍，求两部抽水机单独浇完这块麦田各需多少小时？803、解方程=4、解方程5、某工厂将总价2000元的甲种原料与总价4800元的乙种原料混合后，其平均价格比原甲种原煤料每斤少3元，比原乙

7、种原料每斤多1元，问混合后的单价。6、自然数m、n是两个不同质数，且m+n+mn的最小值为P，则=7、已知有因式，则ｍ=8、求的最大值。80第三讲一元二次方程的解法[知识点击]1、一元二次方程的常规解法有：直接开平方、配方法、因式分解及求根公式法。2、对于复杂的一元二次方程往往要借助换元法、和差构造法等。3、含有字母系数的一元二次方程一般要分类型讨论。4、设而不求是研究一元二次方程公共解的基本方法。[例题选讲]例1．解方程解：令，则=,解得，80即或，解得例1．解方程-=1解：∵（+）（-）=7∴+=7①又-=1②①+②：=4易知：X

8、=1X=例3：已知m是方程X-2007X+1=0的一个不为O的根80求ｍ-2006m+的值解：∵ｍ为方程的非零根，∴ｍ-2007ｍ+1=0可得ｍ=2007ｍ-1，ｍ+=2007，ｍ+1=2007ｍ原式=2007ｍ-1-2