数学竞赛辅导讲义1

《数学竞赛辅导讲义1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学竞赛辅导讲义一、极限与连续二、理论中心1、极限计算（1）数列极限A.单调有界原理B.夹逼准则C.和式极限1111)1*22*3n（n+1）2)化到定积分（2）函数极限A.两个重要极限B.无穷小代换，泰勒公式C.洛必达法则（七种未定型）000、、、0*、0、1、0三、例题中心121、设x2,x(x)(n1,2,3),证明lim存在并求其值。1n1n2xnn（对于递推关系，一般运用单调有界原理）分析:12x(x)2(n1,2,3){x}有下界n1nn2xn现在只需要证明单调递减即：xxn1n212x2n即：x(

2、x)xn1nn2x2xnn22即：x22x,得到x2成立nnn12对x(x)两边取极限，设limxan1nn2xnn12则a=(a)a2。2a112、设x1,求limx。nn11123nn1122123nn（n-1）nn121222222代入得：x1（-）+（）++（-）n22334nn152=2n15limn21123n13、lim(sinsinsinsin)nnnnnn（一化到积分）n1i112limsin*sinxdxni1nn0

3、3x54、求lim的值。x31xsin2x3x53x51limlim3x31xx21xsinxsin22xx1xxxxaaa12n5、lima,a,a012nx0n1xxxxaaa12n令ynxxxln（aaa）lnn12nlnyxxxxln（aaa）lnn012nlimlnylim(型)x0x0x0xxxalnaalnaalna1122nnlimxxxx0aaa12n1ln(aaa)n12n1所以limy(aaa)nn12

4、nx0xxx6、limlimcoscoscosn2222nx2xxxxn(coscoscos)sin22222n2nlimlimxnnx22sinn2sinxlimlimxnnx22sinn2sinxlimxx22四、作业练习1111.lim（+++）222nn（n+1）（2n）nnn2.lim（+++）2222nn1n4nnn（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）3.limnnx34.limln（1+2）ln（1+）x

5、x5.limxx-xx16.设f(x)有一阶导数且f(0)=f’(0)=1,求lim1fxln（1+x）x07.设ac0，ac+a。证明lima存在并求其值。1n1nnn