介质中夹塞物界面处的sh波散射与动应力集中

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1、大庆石油学院学报第33卷第4期2009年8月JOURNALOFDAQINGPETROLEUMINSTITUTEVo1．33No．4Aug．2009介质中夹塞物界面处的SH波散射与动应力集中张永功，王春华，庄翠莲，李春梅。(1．大庆石油学院机械科学与工程学院，黑龙江大庆163318；2．大庆油田有限责任公司第六采油厂，黑龙江大庆163114；3．牡丹江天擎科技有限公司，黑龙江牡丹江157009)摘要：基于弹性动力学理论，分析弹性介质中夹塞物界面处SH波的散射及动应力集中问题，给出结构各区域弹性波分析解的表达式；根据位移与应力在界面处的连续条件，确定弹性波模式系数，推导环向和径向动应力集

2、中系数的一般表达式；分析了材料性质对界面动力特性的影响．算例中，给出不同参数下，夹塞物附近动应力集中系数的数值结果，并进行了分析讨论．关键词：弹性介质；夹塞物；SH波散射；动应力集中中图分类号：P315．3文献标识码：A文章编号：i000—1891(2009)04—0080—040引言弹性波在无限大的均匀介质中传播时，传播速度和方向不会发生变化．若介质中存在不连续处，如夹塞物、裂纹或孔洞等，弹性波就会发生散射．当弹性波受到散射干扰时，散射体附近局部区域的应力会急剧增大，造成动应力集中，动应力集中会降低结构的承载能力和使用寿命．固体结构中弹性波散射与动应力集中始终是固体力学中的重要课题

3、，它在地震工程、航空航天、土木建筑、复合材料和力学等领域一直受到广泛的关注I1]．20世纪6O年代，PaoYH和MowCC[2]首次利用波函数展开方法，研究薄板开孑L弹性波散射及动应力集中，并给出解析解及数值算例．LiuDK4等分析含任意形开孑L固体结构的弹性波散射与动应力集中问题，给出求解该问题的复变函数及保角映射方法．胡超[6等利用复变函数及局部坐标系方法，研究含双圆孔平板结构的弹性波散射与动应力集中，并给出数值计算结果．WeiPjE等采用波函数展开方法，研究弹性圆柱形夹杂物与黏弹性基体间存在部分开裂时P波和SV波的散射问题，针对弹性波的不同入射角及不同频率情况，计算了裂纹的张开

4、位移和动应力强度因子．何仲怡I8等采用波函数展开法，研究SH波绕界面圆孔的散射问题，给出不同材料组合时，孔边的动应力集中系数分布．刘刚_g等利用“分区、契合”的思想，给出地下弹性夹杂与地面任意三角形凸起地形对SH波散射问题的解析解答．笔者基于弹性动力学理论，分析弹性介质中夹塞物界面处SH波的散射及动应力集中问题，并给出结构各区域弹性波分析解的表达式．’l波动方程及求解弹性常数、剪切模量和密度分别为，和pf的圆柱^，+形夹塞物，被嵌入到弹性常数、剪切模量和密度分别为，和ID的无限大弹性介质中，n为特征尺度，见图1，其受到反SH+平面剪切波的作用，波动控制方程为1叫一，(1)Cd￡式中：

5、叫为Z方向的横向位移函数；c为剪切波波速，c一图1SH波在含柱形夹塞物的弹性介质中的传播收稿日期：2009—03—04；审稿人：刘树林；编辑：王文礼作者简介：张永功(1957一)，男，讲师，主要从事机械工程方面的研究·8O·第4期张永功等：介质中夹塞物界面处的SH波散射与动应力集中／P；为极坐标系(R，)中的Laplace算子，。一a。／aR。+(1／R)O／OR+(1／R。)a。／a；t为时间．在极坐标系(R，)中，剪应力与横向位移的关系为3w1oqwr艘一tl，’rOZ一．‘(2z)研究弹性波动问题的稳态解，式(1)的解可表示为一W(R，)exp(一kot)，(3)式中：∞和W(

6、R，)分别为人射波的频率和幅值．引入无量纲坐标．z===X／a，—y／n，r=R／a，将其及式(3)代人式(1)，可得。W(R，)+a。叫(R，)一0，(4)式中：a为无量纲波数，a—ka，n为界面处截面圆的半径，k为波数，k一／c．有V一a。／ar一(1／r)a／ar+(1／r)a／a．在无量纲极坐标系(r，)中，式(2)又可表示为3w】3w⋯"Crz一’r＆一一oO‘L)方程(4)解的一般表达式[9为W=∑AH)exp(in0)，(6)式中：A为弹性波模式因数，可利用位移与应力的边界条件确定；H：”(·)为第一类Hankel函数；exp(in0)为柱形夹塞物界面处的散射波．2总弹

7、性波场设在弹性介质的无限远处，有一条与轴平行的线源产生的反平面剪切波，沿z轴正方向传播，为入射波场，可用w“表示．略去时间因子后，其表达式为+o。W∽一W。∑J(ar)exp(in0)，(7)。。式中：w。为人射波幅值；J(·)为第一类Bessel函数．由式(6)知，夹塞物产生的散射波场w“’为—∞w一∑AH)exp(inO)．(8)·=-m夹塞物附近的总弹性波场w“’应由入射波场与散射波场的叠加构成，即w∽一w㈤+w㈤一∑[”w0J()+AH”(ar)]