圆形隧道结构中衬砌对sh波散射和动应力集中

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1、形隧道结构中衬砌对SH波散射和动应力集中摘要：基于弹性波的散射理论，采用波函数展开法，研究了隧道结构中圆形衬砌对SH波的散射和动应力集中，得到了问题的解析解，给出了衬砌动应力集中因子的数值解，分析了围岩和衬砌的剪切模量的大小、波数等对动应力集中因子的影响。通过数值计算分析表明：围岩和衬砌的剪切模量的大小、波数等是影响动应力集中因了的重要因索，为衬砌的地震评价提供了理论依据。关键词：圆形隧道；SII波散射；边界条件；动应力集中因子；解析解Abstract:Basedonthescatteringtheor

2、yofelasticwaves,employingthewavefunctionexpansionmethod,thescatteringandthedynamicstressesconcentrationofSHwavebycirculartunnelwithliningareinvestigated・Theanalyticalsolutionoftheproblemisderived,andthenumericalsolutionofthedynamicstressconcentrationfact

3、orsaroundtheliningispresented.Theeffectsoftheshearelasticityofthesurroundingrockandthelining,thewavenumberonthedynamicstressconccntrationfactorsarcanalyzed.AnalysishasshownthattheshearelasticityofthesurroundingrockandtheliningKeyword：Circulartunnel,Scatt

4、eringofSHwave,Boundaryconditions,Dynamicstressconcentrationfactor（DSCF）,Analyticalsolution随着社会经济的发展，地下工程已广泛应用于公路、铁路、水利、城市及军事等方面。同时，高速铁路的大量修建，隧道工程的广泛应用，对衬砌结构提供抗震设计并对其安全性进行评价，已成为工程设计中的一个重要课题。衬砌作为隧道工程的重要结构，是埋置于地层中的结构物，衬砌与围岩是作为一个统一的力学系统相互约束着工作着，它对围岩起到支护作用，除了

5、要满足围岩的各种力学特征外，衬砌还应具有抵抗动应力集屮的能力。目前，大多数文献都是用数值法对结构屮含孔洞的动应力进行分析研究。Rice和Sndd利用边界元法，对无限均匀材料中圆孔SH波的传播和散射进行了研究。虽然数值方法对求解任意形状非连续体非常有用，但很多时候通过解析解來分析问题更重要。至今，已经建立了几种有效的方法来计算孔洞的动应力集中问题。（1）转换矩阵（T矩阵）法、（2）积分方程法、（3）边界摄动法、（4）复变函数法、（5）射线理论、（6）波函数展开法。本文釆用波函数展开法研究SH波对圆形隧道结

6、构中衬砌结构的散射及动应力集中问题。利用I韦I岩与衬砌结构Z间的连续性条件和衬砌结构内边界上的边界条件，确定波函数展开式中的模式系数。进而，得到动应力集中因子的数值结果，有助于我们衬砌结构设计和衬砌检测方面的进一步研究。1圆形隧道结构中方程的建立及其求解研究对象是在无限均匀的弹性体（即围岩）屮的弹性圆环柱体（即衬砌），如图1。稳态平面SH波沿x轴正方向入射到隧道围岩中。入射波在xy平面内，与时间的依赖关系为exp(-df),引起的散射波位移场只有垂直小平面的位移分量⑷(兀,y),与z轴无关。由此，写出反

7、平而剪切运动的控制方程：drd2w图1SH波入射衬砌示意图—+—=p―-(1)dxdydr式中J和J为反平面剪切应力，P为隧道围岩的密度。反平面剪切变形下的本构关系为：dwdw式中“为隧道的剪切模量。(5)1d2w(6)式中q二｛乡为剪切波波速。根据分离变量法对得到极坐标中的Helmholtz方程+k2w=0(7)把方程(5)带入方程(4)并化为极坐标，得到波动方程:于是，可以得到相应的满足方程(7)的通解，并与时间因子关联，此解形如:w⑴=严乙(好)+)JcosnOexp(-icot)(8)其中(z)

8、为第一类Hanke函数，Jn(z)为第一类Bessel函数，人为衬砌产生的散射波模式系数。相应的径向应力和坏向应力为:―⑴立即"(kr)-krJ曲(好)]+厂//=0&3)-krH阳(kr)Jcos/i^exp(-z6yf)(11)弘⑴=A—即"丿“(心)+&出)(Q)]sin〃&exp(-伽)rn=02SH波的激发与总波场SH波沿圉岩通过衬砌时，发生散射，产生的散射场可描述为:8=%工(kr)cosn0exp(-z69f)(12)/:=0