2016年高考理科数学(新课标Ⅰ)试题

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1、2016年高考理科数学（新课标I）试题•、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合A={x

2、x2-4x+3}<0,B={x

3、2x-3>0},则4"3=()A.B.£C.D.<2丿L2丿12丿（2丿2.设(l+i)x=l+yi,其中是实数，则

4、x+yi

5、=()A.1B.V2(C)73(D)23.己知等差数列｛色｝的前9项的和为27,q°=8,则«100=（）4•某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间达到发车站乘坐班车，且达到发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过io分钟的概率是（）3D.—4112A.—B.—C.—323

6、225•已知方程—二1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则71的取nr+n3w—n值范围是（）A.（—1,3）B.（-1,73）C.（0,3）D.（0,73）6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是上，则它的表面积是（）3A.17龙B.18龙C.20龙（D）28-7T8•若a>b>1.0

7、・y=4xD.y=5x/输入/10•以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于两点，交C的准线于两点.已知

8、A5

9、=4V2,

10、DE

11、=2V5,则C的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.811.平面a过正方体ABCD-A^C^的顶点A,all平面CBQ,aC平面ABCD=m,a"平面ABB^=n,则加丿所成角的正弦值为（A.更b.◎C.逅0.12233jrrr「为念）的零点，r为(兀、12.已知函数/(x)=sin(亦+0)69>0,

12、^

13、<—,2丿<18536丿J=/（X）图象的对称轴，且/（对在一,匸单调，则⑵的最大值为（）A-11B.9C.7D.5二、

14、填空题(每小题5分，共20分)：12.设向量a=(m,l),b=(1,2),且a+=”「+同，贝!

15、加=•13.(2x+仮,的展开式中，/的系数是(用数字填写答案).14.设等比数列｛色｝满足q+偽=10,勺+為=5,则a,a2的最大值为•15.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品3需要用甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,在则不超过600个工时的

16、条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题(6个小题，共70分)16.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(cicosB^bcosA)=c.(I)求c；(II)若c=#,AABC的面积为婕，求△ABC的周长.212.(12分)如图，在以AbCQE，F为顶点的五面体屮，面ABEF为正方形，AF=2FD,ZAFD=90且二面角D-AF-£与二面角C・BE・F都是60°.(I)证明：平面ABEF丄EFDC;(II)求二面角E-BC-A的余弦值.12.（12分）某公司计划购买2台机器，该机种使用三年后即淘汰•机

17、器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种冬件作为备件，每个200元・在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器的同时购买儿个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换易损零件数，得下而柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买易损零件数.（I）求X的分布列；（II）若要求P（X0.5，确定兀的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在/?=19与n=屮选其一，应选用

18、哪个？12.（12分）设圆/+），+2兀-15二0的圆心为A,直线/过点B（l,0）且与兀轴不重合，I交圆于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明EA+EB为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线G,直线/交C；于M,N两点，过B且与/垂直的直线与圆A交于两点，求四边形MPV0面积的取值范围.12.(12分)已知函数/(x)=(x-2)eA+^(x-l)2有两个零点.(I)求d的取值范围；(II)设兀］,兀2是/(兀)的两个零点，证明：X,+x2<2.12.(10分)选修4・1：几何证明选讲如图，△OAB是等腰三角形，

19、ZAOB=120°.以O为圆心，丄OA为半径作圆.2