2016年（新课标ⅱ）高考理科数学试题详解

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是A（A）（B）（C）（D）解：在复平面内对应的点坐标为：又在复平面内对应的点在第四象限所以所以故选A（2）已知集合，，则C

2、（A）（B）（C）（D）解：又所以故选C（3）已知向量，且，则m=D（A）－8（B）－6（C）6（D）8解：由可得：所以18又所以所以故选D（4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=A（A）（B）（C）（D）2解：由得：所以圆心坐标为所以圆心到直线的距离为：所以故选A（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为B（A）24（B）18（C）12（D）9解：故选B【点评】“脚手架”模型18（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28

3、π（D）32π解：还原几何体后是一个高为4底面半径为2的圆柱与底面半径为2高为的圆锥的组合体而圆锥的侧面积为：而圆柱的侧面积为：圆柱的底面积为：所以几何体的表面积为：故选C（7）若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）x=–(k∈Z)（B）x=+(k∈Z)（C）x=–(k∈Z)（D）x=+(k∈Z)解：将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度的到的图像令则故选B（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=18（A）7（B）12（

4、C）17（D）34解：选C（9）若cos(–α)=，则sin2α=（A）（B）（C）–（D）–解：故选D（10）从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（A）（B）（C）（D）解：几何概型问题：样本空间其面积为：事件“两数的平方和小于1的数对”对应的集合为：其对应区域面积为：所以所以故选C（11）已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，MF1与轴垂直，sin,则E18的离心率为（A）（B）（C）（D）2解：由题可令则所以所以所以故选Ａ（12）已知函数满足，若函数与

5、图像的交点为则（A）0（B）m（C）2m（D）4m解：的图像的对称中心为：又函数满足所以图像的对称中心为：所以故选Ｂ【点评】零点代数和问题系属研究对称性，确定交点的个数即可获解。第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=.答案：18解：由平方关系可得：所以再由正弦定理得：(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1

6、）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.（3）如果α∥β，mα，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）答案②③④解：利用正方体模型可得：①错误，②正确，③正确，④正确命题正确的有②③④（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。答案：1和3.解

7、：由丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”可知：丙的卡片只可能是：1和2或1和3若丙的卡片是1和2则由乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可得：乙的卡片为一定为：2和3再由甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”可知：甲的卡片为：1和3若若丙的卡片是1和3则由乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”可得：乙的卡片为一定为：2和3进而此时甲的卡片只能为：1和2这与甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”矛盾综上：甲的卡片上的数字为：1和3.18（16）若直线是