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1、http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网2007年-2010年新课标高考数学（理科）试题分类精编第7部分-解三角形一、选择题1.（2010年天津理7）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°【答案】A【解析】由sinC=2sinB结合正弦定理得：，所以由于余弦定理得：，所以A=30°，选A。【命题意图】本小题考查三角形中的正弦定理、余弦定理，特殊角的三角函数等基础知识，考查同学们的运算能力。2.(2010年湖南理6)在△ABC中，角A，B，
2、C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，,则（）A、a>bB、a0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）(B)(C)(D)3【答案】C【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k≥1,故≥，所以选C4.(2010年上海理18)某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能（A）不能作出这样的三角形（B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形（D）作出一个钝角三角形【答
3、】（D）解析：设三边分别为a,b,c，利用面积相等可知由余弦定理得，所以角A为钝角http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网5.(2009年广东理6)一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为A.6B.2C.D.【解析】，所以，选D.6.(2008年海南理3)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为A．B．C．D．D解：设顶角为C，因为，由余弦定理7.(2007年山东理11)在直角中，是斜边上的高，则
4、下列等式不成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】:C.【分析】：，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.二、填空题1．(2010年全国理16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=_______【答案】解析：设，则，由已知条件有，再由余弦定理分别得到，再由余弦定理得，所以．2．（2010年天津理15）如图，在中，，，则http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网=。【答案】【解析】==.
5、【命题意图】本题主要考查平面向量、解三角形等基础知识,考查化归与转化的数学思想,有点难度.3．（2010年北京理10）在△ABC中，若b=1，c=，，则a=。解析：，因此，故4．.(2010年广东理11)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.解析由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°．由正弦定理知，，即．由知，，则，，.5．（2010年山东理15）在中，角所对的边分别为a，b，c，若，，，则角的大小为．[来源:学科网][来源:Z。xx。k.Com]【答案】【解析】由得，即，因
6、为，所以，又因为，，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以。【命题意图】http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力，属于中档题。6.(2008年江苏13)满足条件的三角形的面积的最大值【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝，则AC＝，根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得=由三角形三边关系有解得，故当时取得最大值答案】三、解答题1.(2010年陕西理17)
7、（本小题满分12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意知AB=海里，∠ DAB=90°—60°=30°，∠ DAB=90°—45°=45°，∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得2．(2010年福建理19)（本小题满分13分）。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里
8、/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇
