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《新课标高考数学(理科)试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网2007年-2010年新课标高考数学(理科)试题分类精编第7部分-解三角形一、选择题1.(2010年天津理7)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,sinC=2sinB,则A=(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°【答案】A【解析】由sinC=2sinB结合正弦定理得:,所以由于余弦定理得:,所以A=30°,选A。【命题意图】本小题考查三角形中的正弦定理、余弦定理,特殊角的三角函数等基础知识,考查同学们的运算能力。2.(2010年湖南理6)在△ABC中,角A,B,
2、C所对的边长分别为a,b,c,若∠C=120°,,则()A、a>bB、a0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是(A)(B)(C)(D)3【答案】C【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为,所以有=2k,即,又因为,所以k≥1,故≥,所以选C4.(2010年上海理18)某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人能(A)不能作出这样的三角形(B)作出一个锐角三角形(C)作出一个直角三角形(D)作出一个钝角三角形【答
3、】(D)解析:设三边分别为a,b,c,利用面积相等可知由余弦定理得,所以角A为钝角http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网5.(2009年广东理6)一质点受到平面上的三个力(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知,成角,且,的大小分别为2和4,则的大小为A.6B.2C.D.【解析】,所以,选D.6.(2008年海南理3)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为A.B.C.D.D解:设顶角为C,因为,由余弦定理7.(2007年山东理11)在直角中,是斜边上的高,则
4、下列等式不成立的是(A)(B)(C)(D)【答案】:C.【分析】:,A是正确的,同理B也正确,对于D答案可变形为,通过等积变换判断为正确.二、填空题1.(2010年全国理16)在△ABC中,D为边BC上一点,BD=DC,ADB=120°,AD=2,若△ADC的面积为,则BAC=_______【答案】解析:设,则,由已知条件有,再由余弦定理分别得到,再由余弦定理得,所以.2.(2010年天津理15)如图,在中,,,则http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网=。【答案】【解析】==.
5、【命题意图】本题主要考查平面向量、解三角形等基础知识,考查化归与转化的数学思想,有点难度.3.(2010年北京理10)在△ABC中,若b=1,c=,,则a=。解析:,因此,故4..(2010年广东理11)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinC=.解析由A+C=2B及A+B+C=180°知,B=60°.由正弦定理知,,即.由知,,则,,.5.(2010年山东理15)在中,角所对的边分别为a,b,c,若,,,则角的大小为.[来源:学科网][来源:Z。xx。k.Com]【答案】【解析】由得,即,因
6、为,所以,又因为,,所以在中,由正弦定理得:,解得,又,所以,所以。【命题意图】http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理,考查了同学们解决三角形问题的能力,属于中档题。6.(2008年江苏13)满足条件的三角形的面积的最大值【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想.设BC=,则AC=,根据面积公式得=,根据余弦定理得,代入上式得=由三角形三边关系有解得,故当时取得最大值答案】三、解答题1.(2010年陕西理17)
7、(本小题满分12分)如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?解:由题意知AB=海里,∠ DAB=90°—60°=30°,∠ DAB=90°—45°=45°,∴∠ADB=180°—(45°+30°)=105°,在△ADB中,有正弦定理得2.(2010年福建理19)(本小题满分13分)。,轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处,并以30海里
8、/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇