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《2018版高考数学大一轮复习第五章平面向量5.3平面向量的数量积试题理北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五章平面向量5.3平面向量的数量积试题理北师大版基;自主学习If知识梳理1.向量的夹角已知两个非零向量◎和厶作OA=a,~OB=b,则ZAOB=^(0°W〃W180°)叫作向量$与〃的夹角.2.平面向暈的数暈积泄义己知两个向量日和b,它们的夹角为(),我们把
2、a
3、b・cos〃叫作日与方的数量积(或内积)，记作a・b几何意义日与&的数量积等于日的长度1引与〃在日方向上射影lAlcos〃的乘积，或b的长度1引与$在方方向上射影
4、a
5、cos〃的乘积3.平面向量数量积的性质设曰，b都是非零向量，e是单位向量，〃为$与“或e)的夹角.则(D
6、e*a=a•e=
7、a
8、cos⑵a丄b^a・b=0.(3)当a与方同向时,a•b=a\b；当a与〃反向时,a*b=—a\b.特别地，a•a=a2或
9、引=y]a・a.a■b(4)cos〃=.Ia
10、b(5)
11、$・〃
12、W
13、曰b.4.平面向量数量积满足的运算律(1)a•b=b•a；⑵(心)・b=久(£•方)=日•(久b)(久为实数)；(3)a•(〃+c)=a*b+a・c.5.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a=(xi,yi),b=lx?,乃)，则$・&=垒邑土必昙，由此得到⑴若a=(%,y),贝ij
14、a
15、2=%2+y2g
16、g
17、a
18、=yjx+y.⑵设A(x,.Ki),Blxj72),则〃，E两点I可的距离AB=
19、ABXzXy-iy(3)设两个非零向量b,a=(^i,.Ki),b=lx?,乃)，则日丄Qxm+y必=0.(4)若日，6都是非零向量,〃是日与b的夹角，则cosa・bIalb寸£+话・p处【知识拓展】1.两个向量8,方的夹角为锐角0a•00且£,b不共线;两个向量日，方的夹角为钝角0a・b〈0且£,〃不共线.2.平面向量数量积运算的常用公式仃)(a+b)・(a—A)=a—(1)(a+A)2=a"+2a•b~~b.⑶(a—b)2=a—2a•
20、b+b.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号屮打“J”或“X”)(1)向量在另一个向量方向上的射影为数量，而不是向量.(V)(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.(V)⑶由日・b=0可得a=0或b=0.(X)(3)(a•b)c=a(b•c).(X)(4)两个向量的夹角的范围是［0,计］.(X)考点自测1.(教材改编)已知向量a=(2,1),A=(―1,A),a•(2a—b)=0,则斤等于()A.-12B.6C.-6D.12答案D解析*：2a~b=(4,2)-(-l,Q=(5,2-Jd,由a・(2
21、a-A)=0,得(2,1)・(5,2f=0,・・・10+2_Q0,解得斤=12.2.(2016・南宁质检)已知向量£与/＞的夹角为30°，且
22、a
23、=l,
24、2a-A
25、=h则丨引等于()A.&CpDp答案C解析由题意可得$•方=丨引cos30°=^-b,4a-4a・b+F=l,即4一2书
26、b
27、+F=l,由此求得
28、引=羽，故选C.1.(2015•广东)在平而直角坐标系My中，已知四边形肋C刀是平行四边形，為=(1,-2),乔=(2,1),则肋•力得于()A.5B.4C.3D.2答案A解析・・•四边形昇况7?为平行四边形，:.AC=7b+7
29、d=(,一2)+⑵1)=(3,-1).••・旋・旋-2X3+(—1)XI=5.1.(2016•北京)已知向量曰=(1,羽)，b=(范1),则$与b夹角的大小为・答案扌0解析设2与〃的夹角为(),则lxV5+lxW2七£cos=面矿心+£2・启羽2=4=2'又因为〃G[0,叮，所以0气2.(2016•厦门模拟)设xGR,向量a=(x,1),b=(1,—2),且q丄Z>,贝>J
30、a~~b=.答案倾解析丁耳丄b,:.a♦〃=(),即%—2=0,x=2,/.a=(2,1),・*.a=5,F=5,/.Ia~~b=a~~b~=yja+2a
31、•b~~方=寸5+5={15.题型分类深度剖析题型一平面向量数量积的运算例1(1)(2016•天津)已知'ABC是边长为1的等边三角形，点〃，F分别是边個力的中点，连接处并延长到点F,使得DE=2EF,则彷•荒的值为()5-8-A.1-811-8B.D.(2)已知正方形初G?的边长为1,点尸是M边上的动点，则防•少的值为；DE'Ec的最大值为.答案(1)B(2)11解析⑴如图，A因为△血乞是边长为1的等边三角形，所以
32、屁1=
33、应
34、=1,ZQ1C=6O。，所以岚.芫扌一*一寺毛(2)方法一以射线力〃，血为/轴，y轴的正方向建立平面直角坐
35、标系，则水0,0),"(1,0),C(l,l),〃(0,1),DV9rcA(O)Eb设E(「0),re[0,1],则庞'=&,-1),6^=(0,-1),所以庞、・~CB={t,一1)・(0,-1)=1.因
