一个高精度单臂柔性机械手的动力学模型

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1、,指霭擎摺机器人,一个高精度单臂柔性机械手的动力学模型徐晨张景绘史维祥·西安交通大学机械工程系,。。摘,买在柔性机械手有限元拉格朗日动力学模型基础上本文给出了一个高梢度单臂柔性机械手动力学模型提高建模精度的,研究从两方面若手首先在效值方法上运用延拓有限元的思想导出了优化的有限元形状函,,运用结构动力,数川从而在不大量增加计算汤的前提下提高了模型精度进而从物理机理出发学中的一些结论引·入结,构枯性阻尼的彤响到模型中最后将该模型应用于考察结构柔性对单臂机械手力反饺控制系统性能的影响关键词有限元柔性机械手动力学侈型钻性阻尼力反恤控制卫引言柔性机械手动力学

2、特性分析是为进一步研究控制系统的柔性机械手的运动是其结构的。一。大范围刚体运动与小范围弹性振动的合成运动因此属于运动弹性动力学。〔,〕,的研究范畴本文首先用优化的形状函数构造出有限元子空间并结合拉格朗日方,程将连续弹性体无穷多自由度运动弹性动力学问题近似转化为有限自由度运动弹性的动力,学问题得到了便于计算机数值求解的描述柔性机械手动力学特性的非线性常微分方程组与,文献【〕的方法相比在不增加模型方程个数的情况下提高了建模精度进而本文运用诫阻尼的概念引入比例阻尼矩阵。首次将结构粘性阻尼的影响计入到柔性机械手运动弹,性动力学模型中最后将该模型运用于单臂机

3、械手力反馈控制系统用来分析结构的分布柔性对控制系统性能的影响高精度模型的建立与数值仿真符号表,对,静止坐标系参见图机械手臂的广义质量矩阵。’’固定在机械手嘴上的坐标系在机械手臂未发生弹凡机械手臂结构刚度矩阵,‘,,性变形时。与机械手臂纵向袖线重合叭。将机披手臂按悬臂梁做模态分析时与第一第二阶二,机械手臂被剖分的有限单元个数振型相应的频率肠、口机械手关节转角,,,、乞乳做如上模态分析时与第一第二阶振型相应的阻尼。,,每个单元的长度比‘二机械手臂沿纵向轴均匀线密度伍机械手储横截面惯性矩‘一‘一,,晚第与第单元公共节点处的弹性位移虽机械手臂材料杨氏弹性模

4、量‘‘抑第一与第‘单元公共节点处切线在口丫坐标系下扬转子转动惯量吨加的斜率参见图,‘·无阻尼模型’,一个由电机直接驱动的单臂柔性机械手示于图中在坐标系丫中将其沿纵向轴··,线剖分为个相同长度的单元在本文的研究中将每个单元视为弯曲梁单元在文献〕中我该课题受中国科学院机器人学开放研究实验室的资助本文被评为耐加‘‘,耐血兀,,的优秀论文收稿时间,一一©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net卷多期徐晨等一个高精度

5、单臂柔性机械手的动力学模型们运￡个单元,用延拓有限元的思想通过优化技术得到了单元形状函数对于图中的第其插值函数有如下形式’一‘王二习王‘一,其中王’为单元基函数,、“,,二百十十万户仪下下生。末端位移’军‘尸了,一八一‘‘,。止气工气万又匕一一卞乙图单臂柔性机械手示意图‘二厂十下一下扩扩。令飞十一石十于‘‘‘,设和分别是第个单元上任意一点在与’坐标系中的位置向量它们之间有如下转换关系一,,￡夕〕「王口‘气工第元的动能’一,户耐介一一’一百,。扣丽荻」将,,式代,入式并进行整理得‘‘一了从访’￡口,勺‘卜卜⋯。,。‘,‘,,其中了〕了肠是一个的对称矩

6、阵其中各项元素参,,见文献〔〕附录第个单元的重力势能为,一〔。〕‘肠〔王王,并求定积分其中方程右端是重力加速度将式代入式得‘、,,尸。〔。〕了少一一—艺’型’二。。‘’一,‘一,“”“‘“,‘,,‘县甲乏丽坛十厄丽士五刃十厄丽一乏丽第个单元的弹性势能。‘。’矛一,一。。要‘一止‘「擎以刃黔一〕冬‘￡只,其中是一个对称矩阵其各元素见文献〔〕附录©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net机器人年月于是第单元的总

7、势能为尸‘尸,‘尸‘,,“。,。由式式并考虑边界条件一可得整个柔性机械手臂的总动能及总势尸,能即一‘一要了听习乙·间,。尸一习尸一【十子刀一八叮乙其中叮夕刀,叮,‘,⋯⋯,。〕〔〕了一「执“’「旦旦兰一⋯,,,式中的矩阵是按照有限元法中由单元矩阵集合总体矩阵和方法分别由从凡,,,一,’⋯集合而成的将拉格朗日函数尸代入拉格朗日方程并进行整理得刀和十〔’、。,··一〔〕〔〕、」一夕,万式就是不考虑结构阻尼的单臂柔性机械手的动力学方程其中是在关节处及有限单元,节点处施加的外部非保守力力矩向量是的一个子矩阵下面将进一步说明结构粘性阻尼的引人这里我们为了设计

8、结构粘性阻,尼的影响将式左端第一项重写如下·﹄·胜「‘,,⋯,卜陌⋯夕,一飞’一‘‘场⋯,八了,上式中矩阵可看作是结构弹性