数学--金陵中学、海安高级中学、南外三校2012届高三下

《数学--金陵中学、海安高级中学、南外三校2012届高三下》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江苏省海安高级中学、南京外国语学校、金陵中学2012届高三联合考试注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共3页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。3．作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写

2、清楚。数学Ⅰ开始输入nn4an←n2NY输出an结束（第3题）an←2n一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A＝{x

3、x≥0}，B＝{x

4、x＜1}，则A∩B＝▲．2．已知x是实数，是纯虚数，则x的值是▲．3．根据如图所示的流程图，当输入的正整数n的值为5时，输出的an的值是▲．4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x＋y＝5下方的概率是▲．5．如图所示的茎叶图记录了某运动员在某赛季一些场次的得分，0910552

5、831（第5题）则该运动员的平均得分为▲．6．不等式lg(－x)＜x＋1的解集为▲．7．底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为▲m2．8．在等比数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn．若数列{Sn＋}也是等比数列，则Sn等于▲．9．已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1，若f(x)的单调减区间是(0，4)，则在曲线y＝f(x)的切线中，斜率最小的切线方程是▲．10．若tana＝3tanb，且0≤b＜a＜，则a－b的最大值为▲．第3页共3页（第12题）ABCDE11．过双曲线－＝1(a＞

6、0，b＞0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若＝，则双曲线的离心率是▲．12．△ABC的面积为1，点D在AC上，DE∥AB，连结BD，设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y，则y的最小值为▲．13．在△ABC中，若a＝2，b－c＝1，△ABC的面积为，则·＝▲．14．已知使函数f(x)＝x3－ax2－1(0≤a≤M0)存在整数零点的实数a恰有3个，则M0的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明

7、、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知函数f(x)＝sincos＋cos2．（1）若f(x)＝1，求cos(－x)的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC＋c＝b，求f(B)的取值范围．FEOACBD16．（本小题满分14分）如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为的中点．梯形ACDE中，DE∥AC，且AC＝2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求证：（1）平面ABE⊥平面ACDE；（2）平面OFD∥平面BAE．17．（本小题

8、满分14分）如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转a(0＜a＜)得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何知识，有以下两个结论：①∠A′FE＝a；②对任意a(0＜a＜)，△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．（1）设A′E＝x，将x表示为a的函数；（2）试确定a，使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积．第3页共3页18．（本小题满分16分）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，椭圆C的上、下顶点

9、分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交轴于点N，M,若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.MxyTGPONA1A2B1B2F1F219．（本小题满分16分）设数列{an}是一个公差不为零的等差数列，且a5＝6．（1

10、）当a3＝3时，请在数列{an}中找一项am(m＞5)，使a3，a5，am成等比数列；（2）当a3＞1时，如果存在自然数m1，m2，…，mt，…，满足5＜m1＜m2＜…＜mt＜…，且a3，a5，am，am，…，am，…构成一个等比数列，求a3的一切可能值；（3）在（2）中的a3取最小正整数值时，求证：＜．20．（本小题满分16分）设f(x)是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜