江苏省南外、金陵、海安三校2018届高三联考数学试卷word版

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1、江苏省海安高级中学南京外国语学校南京市金陵中学2018届高三年级第四次模拟考试数学试题数学I9.10.参考公式：球的体积公式:V=_^Ttr3,其中厂为球的半径;3•・，x的方差12.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.S<-12.5.已知复数z=l+2i（i为虚数单位），则宁的值为__▲某射击运动员在五次射击中，分别打出了9,8,10,8,x环的成绩，且这组数据的平均数为9,则这组数据的方差是袋中装有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球从中一次随机摸岀2只球，则这2只球颜色不同的概

2、率为—A执行如图所示的伪代码，输出的结果是_▲・设集合力=[一1,0],B={j权=0・5",xGR},贝\AUB=▲WhileSW100/<-/+2S—SMEndWhilePrintI（第4题图）6•在平面直角坐标系Q中，若双曲线宀訂心）的-个焦点到-条渐近线的距离为此则此双曲线的准线方程为▲7.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为36,则这个球的体积为▲.8.若函数/（x）=2sin（ar+°）（e＞0,

3、奶＜；）在—个周期内的图象如图所示，M,N分别是这段图象的最高点和最低点，横坐标分别为

4、1,7•记点P（2,兀2））,点0（5,心）），则t・一'的值为▲.MPNQ（第8题图）在△/3C中，角力，B、C所对的边分别为a,b、c,己知sinB+siiU（sinC—cosQ=0,a=2,c=五,则ZC的值为一▲・已知函数^x）=x~x~2f贝怀等式中a的取值范围是_▲•已知S为数列｛a｝的前〃项和，若a=2,且S=2S,设b=loga,则丄丄丄nn1刃+1nn2nt.02P2O3P10P1的值是▲.已知关于X的方程x2—6x+（g—2）X—3

5、—2g+9=0有两个不同的实数根，贝9实数a的取值范围i

6、+_i13.已知正数x,yfz满足x2+y2+z2=1则S=斗丄的最小值是▲•xyz14.在平面直角坐标系xOy中，抛物线护=2四的上半支（尹20）与圆9一2尸+护=3相交于B两直线＞=%恰好经过线段AB的中点,二、解答题：本大题共6小题，共计90分,15.（‘K小题满分14分）已知向量/n=（cosx,—sinx）,/i=（cosx,（1）求函数.心）的单调递增区间；⑵在中,角B,C所对的边分别为16.（本小题满分14分）则p的值为▲解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.sinr—20co&x），xUR.设f{x

7、）=m•n.cirbyc.右fA）=1♦“=23，c=2,求厶ABC的面积•如图，在直三棱柱ABC-A^Ci中，ZBAC=90。,4B=AA,⑴求证：MN〃平面AxACCi；（2）求证：平面丄平面MAC.B（第16题图）17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系X0，中，设椭圆C：-~^=(a>b>0)的离心率为型，耳，厲分别是椭圆的a2h22左、右焦点，过尺作两条互相垂直的直线人，/2,直线厶与C交于兄，B两点，直线厶与C交于D,E两点,且△/尺尺的周长是4+2山(1)求椭圆C的方程：(2)当AB=、DE时，求

8、△ODE的面积(O为坐标原点).219・(本小题满分16分)已知/(x)=lnx—卅，g(x)="°(I)若直线少=“与p=g(x)的图象相切，求实数a的值;(2)若存在妆£[1,e],使/(.“)>(1—3a)xo+1成立，求实数a的取值范围:⑶是否存在实数a,使./(x)+g(x)W0对任意圧(0,2)恒成立?证明你的结论.18.(本小题满分16分)20.(本小题满分16分)已知各项均为正数的数列｛a｝满足，a=l，a=如2十2%+“，诈N“.n1nh-Q“+l(1)当久=2,“=0时，求证：数列｛给｝为等比数列；(

9、2)若数列｛為｝是等差数列,求2+“的值;(3)若久=1,“为正常数，无穷项等比数列｛&｝满足G1W加W%求仇｝的通项公式.如图，OM,ON是某景区的两条道路(宽度忽略不计，为东西方向)，0为景区内一景点，力为道路0M上一游客休息区.已知tanZ；mV=-3,0A=6(百米)，0到直线OM,ON的距离分别为3(百米)呼J米).现新修一条自虫经过0的有轨观光直路并延伸至道路ON于点并在B处修建一游客休息区.(1)求有轨观光直路AB的长；(2)已知在景点0的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟.

10、表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，尸为半径变化，且『分钟时，厂=2(百米)(0W/W9,0