数学答案-（海安、南外、金陵）三校联考数学参考答案3

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1、练笔试卷参考答案及评分标准2015.05说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{－1}2．－43．4．

2、1005．6．7．y＝±3x8．59．－4－ln210．911．[0，1)12．124013．19614．(－4，－]【解析】：1．答案：{－1}．2．因为z1·z2＝(1－2i)(a＋2i)＝a＋4＋(2－2a)i，所以a＋4＝0，a＝－4．3．a＞b的取法只有一种：a＝3，b＝2，所以a＞b的概率是，a≤b的概率是1－＝．4．根据频率分布直方图可知，三等品的数量是[(0.0125＋0.025＋0.0125)×5]×400＝100(件)．Oxyx－y＋1＝0x＋y－3＝03x－y－3＝0A5．S＝0＋＋＋…＋＝(1－)＋(－)

3、＋…＋(－)＝1－＝．6．由已知条件得f(x)＝sin(wx)的周期T为，所以w＝＝．7．因为()2＝1＋()2＝10，所以＝3，所以渐近线方程为y＝±3x．8．令z＝2x－y，如图，则当直线z＝2x－y经过直线x－y＋1＝0和直线x＋y－3＝0的交点A时，z取得最小值．此时A的坐标为(1，2)，x2＋y2＝5．9．由题意y'＝ex，所求切线的斜率为2，设切点为(x0，y0)，则e＝2，所以x0＝ln2，y0＝eln2＝2．所以直线x＋2y＋c＝0经过点A(ln2，2)，所以c＝－4－ln2．10．因为a∥b，所以4x＋(1－x

4、)y＝0，又x＞0，y＞0，所以＋＝1，故x＋y＝(＋)(x＋y)＝5＋＋≥9．高三数学答案第10页共10页当＝，＋＝1同时成立，即x＝3，y＝6时，等号成立．(x＋y)min＝9．11．由题意，奇函数f(x)是定义在[－1，1]上的减函数，不等式f(1－m)＋f(1－m2)＜0，即f(1－m)＜f(m2－1)，所以解得m∈[0，1)．12．由S2＝a1＋a2＝2a2－3×2(2－1)和a2＝11，可得a1＝5．解法1：当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1，得an＝nan－3n(n－1)－[(n－1)an－1－3(n－1)(n－2

5、)]，所以(n－1)an－(n－1)an－1＝6(n－1)，即an－an－1＝6(n≥2，n∈N*)，所以数列{an}是首项a1＝5，公差为6的等差数列，所以S20＝20×5＋×6＝1240．解法2：当n≥2时，由Sn＝nan－3n(n－1)＝n(Sn－Sn－1)－3n(n－1)，可得(n－1)Sn－nSn－1＝3n(n－1)，所以－＝3，所以数列{}是首项＝5,公差为3的等差数列，所以＝5＋3×19＝62，即S20＝1240．13．由题意cosA，cosB，cosC均不为0，由sinA＝13sinBsinC，cosA＝13co

6、sBcosC，两式相减得tanA＝tanBtanC，又由cosA＝13cosBcosC，且cosA＝－cos(B＋C)＝sinAsinB－cosAcosB，所以sinAsinB＝14cosAcosB，所以tanBtanC＝14．又tanB＋tanC＝tan(B＋C)(1－tanBtanC)＝－tanA(1－tanBtanC)，所以tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC＝196．14．由题意A(－1，0)，B(1，0)，设C(x1，1－x12)，D(x1，1－x12)，－1＜x1，x2＜1，则·＝(x1＋1)(x2

7、－1)＋(1－x12)(1－x22)＝(x2－1)[(x2＋1)x12＋x1－x2]．记f(x)＝(x2＋1)x2＋x－x2，－1＜x＜1．（1）当－1＜x2≤－时，则0＜2(x2＋1)≤1，－≤－1，又x2＋1＞0，所以f(x)在(－1，1)上单调递增，因为f(－1)＝0，f(1)＝2，所以0＜f(x)＜2．又x2－1＜0，所以2(x2－1)＜·＜0．根据－1＜x2≤－，则－4＜·＜0．（2）当－＜x2＜1时，则1＜2(x2＋1)＜1，－1＜－＜－．又x2＋1＞0，所以f(x)在(－1，1)上先减后增，x＝－时取的最小值f(－

8、)＝－[x2＋]，又f(1)＝2，所以x2＋＜f(x)＜2．又x2－1＜0，所以2(x2－1)＜·≤[x2＋](1－x2)．令g(x)＝x(1－x)＋，则g(x)＝－x2＋x－＋，g'(x)＝1－2x－＝－＝－，当－＜x＜时，g'(x)＞0；＜x＜1时g'(x)