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《2018高考数学（文）二轮复习：第二部分专题四立体几何专题四第1讲课时规范练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题四立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积及体积一、选择题1・如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）正视图侧视图俯视图解析：先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确,由正视图和侧视图可知选项D正确.答案:D2.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是（）A・2D・3解析：由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，且S底=
2、(1+2)X2=3.所以K=
3、x•3=3,解得x=3・答案：D3・（2017-衡阳第二次联考）如下图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何
4、体的表面积为（）正视图I-—2—d俯视图解析：此几何体为一个组合体，上为一个圆锥，下为一个半球拼.4tt1接而成，表面积为5=^~+2X2X2n=4n.答案:C4.（2017-浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm3）^（）1111侧视图11111正视图Q俯视图4+1B.”3C普+1D・3tt+3解析:由三视图可知原几何体为半个圆锥和一个三棱锥的组合体，半锥的底面半径为1,高为3,三棱锥的底面积为
5、X2X1=1,高为3・故原几何体体积为K=
6、xttX12X3x
7、+1X3X
8、=^+1・答案：A5.（
9、2016-全国卷II）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）32A・12nB・?~7rC・8nD・4n解析：设正方体棱长为”，则/=8,所以a=2.所以正方体的体对角线长为2羽，所以正方体外接球的半径为萌，所以球的表面积为4n-（V3）2=12tt.答案：A二、填空题6・（2016北京卷）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为解析：由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为1,其底面为上底长为1,下底长为2,高为1的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为7(1+2》rXIXl=答案/7.球面上有不同的三点力、B、C,KAB=
10、BC=AC=39球心到B,C所在截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为解析：设球的球心为O,HABC的中心为2,在等边△/BC中,边长AB=39则。口=扌><¥乂3=逅•依题意,R2=[^+OfA得R=2・所以S球=47r/?2=167T.答案:16718.（2017-江苏卷）如图，在圆柱OiQ内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记柱0102的体积为旳，球O的体积02解析：设球半径为则圆柱底面圆半径为母线长为2R又V=tiR22R=27tR‘,匕2=3兀用,答案：寸三、解答题9・(2015-全国卷II)如图，长方体
11、ABCD-AXBXCXDX中，=16,5C=10,44i=8,点E,F分别在AXBX,DXC{±,AXE=DXF=4.过点E,F的平面疣与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.⑴在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(2)求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值.解：(1)交线围成的正方形EHGF如图所示.(2)作EM丄AB9垂足为M,则AM=AxE=49昭=12,EM=AAx=&因为四边形EHGF为正方形,所以EH=EF=BC=1Q.于是MH=y]EHr：ZEM1=6,故AH=1Q9HB=6・故S四边形(4+10)X8=56,
12、S四边形EBXBH=^(12+6)X8=72.因为长方体被平面幺分成两个高为10的直棱柱,9(7、所以其体积的比值为命也正确・10.(2017-沈阳质检)在三棱柱ABGA'BG中，侧面AAXCXCL底面/BC,AA1=AlC=AC=AB=BC=29且点O为/C中点.⑴证明：力10丄平面ABC；(2)求三棱锥的体积.(1)证明：因为AAX=AXC.且O为/C的中点，所以40丄AC,又平面AAXCXC丄平面ABC,平面AAiQCCl平面ABC=ACf且〃iOU平面缶11GC,所以禺0丄平面ABC.(2)解：因为AXCX//AC,平面昇〃C
13、,/CU平面4BC,所以/iG〃平面/BC,即G到平面ABC的距离等于/i到平面ABC的距离.由(1)知力10丄平面ABC且A}O=^AA]-AO2=yf39所以VCrABC=K4rABC=^ABC9AiO=^X^X2Xy[3Xy[3=1.H.(2017贵阳调研)如图，四边形ABCD为菱形，G是/C与BD的交点,丄平面ABCD・(1)证明：平面AEC丄平面〃ED；⑵若ZABC=12Q°,AEA.EC,三棱锥耳力CD的体积为普，求该三棱锥的侧面积.(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以/C丄〃D.因为〃E丄平面ABCD,/CU平面4
14、BCD,所以/C丄2E.因为BECBD=B,故4C丄平面BED.又/CU平面AEC,所以平面AEC丄平面〃ED.(2)解：AB=x9在菱形ABCD中，由ZABC=12Q°,x可得AG=GC=2%，GB=GD=q.因为/E
