2018高考数学二轮复习专题四立体几何第2讲空间点线面的位置关系课时规范练文.doc

《2018高考数学二轮复习专题四立体几何第2讲空间点线面的位置关系课时规范练文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲空间点、线、面的位置关系一、选择题1．(2016·浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)A．m∥l　　　　　B．m∥nC．n⊥lD．m⊥n解析：因为α∩β＝l，所以l⊂β.因为n⊥β，所以n⊥l.答案：C2．(2017·全国卷Ⅲ)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则(　　)A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC解析：如图，由题设知，A1B1⊥平面BCC1B1，从而A1B1⊥BC1.又B1C⊥BC1，且A1B1∩B1C＝B1，所以BC1⊥平面A1B1CD，又A1E⊂平面A1B1CD，所以A1E

2、⊥BC1.答案：C3．设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(　　)A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若a∥α，a⊥b，则b⊥α解析：若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；易知B正确；若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故C错误；若a∥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α或b与α相交，故D错误．答案：B4.如图，在三棱锥DABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是(　　)A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BCDC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDED．平面

3、ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE解析：因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.答案：C5．(2017·石家庄质检)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β＝n，m∥n，m∥α，则m∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中真命题的个数是(　　)(导学号)A．0B．1C．3D．3解析：①m∥n或m，n异面，故①错误；易知②正确；③m

4、∥β或m⊂β，故③错误；④α∥β或α与β相交，故④错误．答案：B二、填空题6.如图，在空间四边形ABCD中，点M∈AB，点N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．解析：由＝，得MN∥BD.而BD⊂平面BDC，MN⊄平面BDC，所以MN∥平面BDC.答案：平行7．正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中正确的是________．(填序号)①AC⊥BE；②B1E∥平面ABCD；③三棱锥EABC的体积为定值；④直线B1E⊥直线BC1.解析：因AC⊥平面BDD1B1，故①正确；因为B1D1∥平面ABCD，故②正确；记正方体的体积为V，则V

5、EABC＝V，为定值，故③正确；B1E与BC1不垂直，故④错误．答案：①②③8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的命题序号是________．①平面ABD⊥平面ABC　②平面ADC⊥平面BDC③平面ABC⊥平面BDC　④平面ADC⊥平面ABC解析：因为在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，所以BD⊥CD，又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，CD⊂平面BCD，所以CD⊥平面ABD

6、，又AB⊂平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB，AD∩CD＝D，所以AB⊥平面ADC，又AB⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ADC.答案：④三、解答题9．(2017·西安质检)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝2，E是侧棱PA上的中点．(导学号)(1)求证：PC∥平面BDE；(2)求四棱锥PABCD的体积．(1)证明：连接AC交BD于点O，连接OE，如图：因为四边形ABCD是正方形，所以O是AC的中点．又E是PA的中点，所以PC∥OE.因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE.(2)解：因为PA⊥平面ABCD，所以VPABC

7、D＝S正方形ABCD·PA＝×12×2＝，所以四棱锥PABCD的体积为.10．(2016·北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.(导学号)(1)求证：DC⊥平面PAC；(2)求证：平面PAB⊥平面PAC；(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．证明：(1)因为PC⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PC⊥DC.