3、imx2tan^Vl-2x-1.v=0「sin/・ln(l—4/)dz解：原式=lim―p--——z寺(-2刃兀(—4x)4=lim/'J=_5(-巧38.设/(兀)连续，且F(x)=£/⑴力，则F'W=解：Fx)=f(e~x)e-xy~f(x)=-e~xf(e-x)-f(x)9.设fx)连续,则解：/(x2-1)-2x=3x2,/(x2-1)=
4、x,9令x2-l=8,x=3,故/(8)=-212.设『=加一滋，则y的极小值为—解：(1)y*=(x-l)=0驻点x=l,(2)y"=>O.x=为极小值点,(3)极小值〉'(1)=[(兀_1)力=丄_1=_丄三、计算题(每小题X
5、分，共64分)13•方程costdt=0,确定JoJo尸y(x),求牛ax解：(1)eycosx=0flcf/、X■f1Q/、X■Xc/、x广dx=/*d~=2fJoJ<2>JO<2>r2jj解:=2/住卜/(0)解：令^f(xlx=A,11•设/(兀)连续，且(I/(/ul+f,(x>l)则/(8)=fy(2)当x=0时，J。erdt-0,R>0ty=0(3)y(())+cos0=0,y］o)+l=0,14.设/(x)在［0,1］连续，且满足/(x)=4x3-3x2^f(x)dx,求/(%)解:(1)・・•/(兀)在［0,1］连续，.••令£/(x>&=A(2)£f(x)dx
6、=£4x3dx一3a£x2dxA=x4q—Av3J,,A=l—A故有2A=1,A=-2仏b）单调减少(3)/(x)=4x3-讨论方程3x—1-J（:占力=0在区间（0」）内实根的个数17求心Z)Cte21dt•厂（兀）=3-占>0t/（训解:原式=limXT0故/（%）=0至多有一实根=lim—7xt()尹+xex•2x=lim=2xto1+2x^18.设尸（兀）=上一「/⑴力其屮/为连续x-aJa(2)v/(x)在[0,1]连续，且/(0)=-1<0f（l）=3_l_「一2-1=1>0八丿Joi+f由零点定理，至少有一实根（3）综上所述：/（x）=0在（0,1）有且仅有一个实根16
7、.设/*（兀）在［%］连续,且在（d,b）单调函数，求limF(x)XT"'7解：lim——=a2limIx-aJd./、/连续2一、=a~hn}f(x)a/(a)减少,讨论F（x）=—打（讪在区间Xd仏方）的单调性解:%）丿⑴由积分中值定理=19・设打•（讪*（兀）冷，且/⑴可导,/（兀）工0,求/（%）解：（1）/（兀）冷广⑴_a/（o）=i⑵4t4=2,ln/（x）=2x+c1,f（x）=ce2x[.d(釦G_d)(兀-”[a.b]Q,/./(^)>/(x),故F'(x)<0在由/（0）=l得c=l,故有f（x）=e2x20•若/（兀）为连续的奇函数，判别打（讪的奇偶性解：令
8、F（^）=£（-00,4-00）•・•F(-对=£"/⑴力丄^J；f(-u)(-du)•••F（o）=E（o）=o,故f（兀）在兀=o处可导必輕打（讷叮巾）di⑴22.利用拉格郎日中值定理的推论，计算sin~xr-fcos^x厂arcsinyjtdt+arccosQtdt之值,0Jo故£/（^/r为偶函数同理：若/（兀）为连续偶函数，则［/⑴力为奇函数四、综合题（每小题10分，共20分）其中0
