同方专转本冲刺班数学习题训练5至9讲

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1、苏州大学生网专转本www.sz-dxs.cn第五讲：微分中值定理与导数的应用的强化练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分）1、已知，则有（B）A　一个实根　　B　两个实根C　三个实根　　D　无实根解：（1）在满足罗尔定理条件故有（）综上所述，少有两个实根，至多有两个根，故选Ｂ2．下列函数在所给区间满足罗尔定理条件的是　（D）A　B　C　D　解：，满足罗尔定理条件．故选D3．设曲线，则其拐点坐标为（C）A　0　　　　　　　B（0，1）　C（0，0）　　　　　D　1解：．令．得．．当时，．故（0，0）为曲线的拐点　C4．若内必有（C）　　　　　　　　　　A　B　C　D　解

2、：凹弧如示意图，故有5．设在取得极值。则为．．．（Ｂ）A　B　C　D　解：⑴①19苏州大学生网专转本www.sz-dxs.cn⑵②①—②得①得答案选Ｂ6．下列命题中正确的是----------（B）A为极值点，则必有B若在点处可导，且为的极值点，则必有C若在（）有极大值也有极小值则极大值必大于极小值。D若则点必有的极值点。解：可导函数的极值点一定是驻点，故有=0选B二、填空题（每小题4分，共24分）7．设可导，且的极小值。则解：原式=8．的单调增加区间为解：（1）定义域（2）当0

3、+单调增单调减极小单调增（3）极小值10．的最大值为1解：（1）是的不可导点。（2）（3）最大值为11．曲线的水平渐进线为＿＿解：∴直线是曲线的一条水平渐进线12．函数在[1，2]满足拉格朗日中值定理条件的解：（1）—=（2）三、计算题（每小题8分，共64分）19苏州大学生网专转本www.sz-dxs.cn13.已知在区间满足拉格朗日中值定理条件，求解：，14．求函数的单调区间与极值。解：（１）驻点，的不可导点（2）x-10+-+极大极小（3）极大值，极小值，在单调减在单调增15求由方程所确定的极值。解：（1）求驻点：令→驻点（2）判别极值点当时代入上式2+0+0+0+=为极

4、大值点，（3）极大值16．求在区间[，4]上的最大值，最小值。解：（1）令，为不可导点（2）∵（3）比较上述函数的大小最小值为，最大值为017．求曲线的凹凸区间与拐点。解：（1）定义域（--∞，+∞）（2）令得；不存在的点为（3）列表（-∞，00（0，-1）1（1，+∞）+—+凹拐点凸拐点凹答：拐点（0，）及（1，）；，为凹区间，（0，1）为凸区间。18．求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。解：（1）是曲线的一条水平渐近线。（2）是曲线的另一条水平渐近线19苏州大学生网专转本www.sz-dxs.cn（3）∵为曲线的一条垂直渐近线19．判别函数在的单调性。解：（1）（２）令且（3

5、）在单调减。20．设确定单调的区间。解：（1）故有为驻点（2）当时，时，（3）除外，．在单调增加。四、综合题（每小题10分，共２０分）21已知函数的图形上有一拐点（2，4），在拐点处曲线的切线斜率为，而且该函数满足，求此函数解（1）已知；（2）求常数，（3）求：，由（4）求函数y:答：所求函数y=22利用导数描绘的图形解：（1）定义域，非奇非偶函数（2）求驻点和的点，令，驻点，令，得（3）列表x1(1,2)2+____+y极大拐点极大值，拐点（4）渐近线与函数变化趋势是曲线的一条水平渐进线，（5）描点作图19苏州大学生网专转本www.sz-dxs.cn当时五、证明题（每小题9

6、分，共18分）23设存在且单调增加，证明当时单调增加证明：1）令当时，单调增加故有单调增加24设证明，证明：1）构造辅助函数：（2）且由罗尔定理知＊选做题证明方程：恰有一实根，其中常数，且证明：（1）令且(4)综上所述：有且仅有一个实根第六讲:利用导数证明不等式及导数应用题的强化练习题答案1．当时,证明成立.证：(1)变形:,这是对数函数的增量形式19苏州大学生网专转本www.sz-dxs.cn令(2)在应用拉格朗日中值定理:(3)故有证毕！2．证明:成立证：(1)构造辅助函数,令(2)在应用拉格朗日定理:(3)对于的情形,同理可证.证毕3．证明:当时,有成立.证：(1)构造

7、辅助函数：∴令(2)在应用拉格朗日中值定理,(3)是单调增函数，故有,证毕4．当时,证明成立.证：(1)令(2)在单调减少(3)在单调减少,且故当时,证毕5．当时,证明成立.证：(1)变形,令(2)令且从而19苏州大学生网专转本www.sz-dxs.cn在单调减少(3)∵且=0即有成立6．当时,证明成立.证：(1)变形，令(2)(一阶导数符号不易判定,借助)=且单调增加(3)在单调增,且,故有证毕7．当时,证明:成立.解：(1)令(2)令,驻点(3)，为极小值点.由单峰原理,是最小值点最小值故有,即证毕