同方专转本冲刺班数学习题训练12至14讲

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1、专业精神诚信教育同方专转本高等数学内部教材严禁翻印第十二讲：空间解析几何的训练题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分）1．平面与平面相互垂直，则K=（C）A．1B．2C．-1D．-2解：，，=02．过轴和点的平面方程是（B）A．B．C．D．解：∵过轴又即3．过点且与直线平行的直线方程是（D）A．B．C．D．解：4．空间直线与平面的位置关系是（B）A．相互垂直B．相互平行，但直线不在平面上C．既不平行，也不垂直D．直线在平面上解：（1）故或，即(2)上点代入:,直线不在平面上5．方程表示的二次曲线是（B）A．球面B．旋转抛物线C．圆锥

2、面D．圆柱面解：这是面上，抛物线绕Z轴旋转的旋转抛物面即6．在空间直角坐标系中，方程组代表的图形是（A）A．圆B．圆柱面C．抛物线D．直线解：这是旋转抛物面与平行于面的平面的交线是一个圆二、填空题（每小题4分，共24分）7．平面的截距式方程是解：即8．直线与直线的夹角是解：9．已知两平面73专业精神诚信教育同方专转本高等数学内部教材严禁翻印相互平行，则，解：10．过点且垂直与平面的直线方程为解：点10．平面与平面之间的距离d=解：12．在空间直角坐标系中，方程表示的曲面是解：.两个相交平面三、计算题（每小题8分，共64分）13．求过点且

3、与连接坐标原点及的线段垂直的平面方程解：（1）法向量（2）平面的点法式方程点，法向量即14．过点和且与向量平行的平面方程解：（1）依叉乘的定义知且故取（2）点法式平面方程：即15．求过点且垂直于平面和的平面方程解：（1）取（2）点法式平面方程即16．求通过点且平行于直线的直线方程解：（2）所求直线方程73专业精神诚信教育同方专转本高等数学内部教材严禁翻印17．化直线方程为标准式直线方程解：（1）求,（2）求直线上一个点令，得代入得（3）标准式直线方程18．确定直线：和平面的位置关系解：（1）设为直线和平面的交角故（2）直线上点代入平面方

4、程故直线不在平面上19．指出下列曲面那些是旋转曲面？如果是旋转曲面，说明他是如何产生的？（1）（2）（3）（4）解：若中有两个系数相同时，则为旋转曲面在（2）中，系数相同故选上双曲线绕轴旋转即旋转双曲面20．指出下列各方程在平面解析几何和空间解析几何分别表示什么图形？（1）（2）（3）解：（1）在平面解析几何表示：圆；在空间解析几何表示：圆柱面（2）在平面解析几何表示：双曲线；在空间解析几何表示：双曲柱面（3）在平面解析几何表示：一条直线；在空间解析几何表示：平面四、证明题（本题8分）21．证明两平面之间的距离d：证：（1）在平面取一点

5、（2）利用点到平面的距离公式（3）点到73专业精神诚信教育同方专转本高等数学内部教材严禁翻印:的距离五、综合题（每题10分，共30分）22．设一平面通过Z轴，且与平面：的夹角为，求此平面方程解：（1）平面过轴（2）即解得或（3）所求平面的方程或23．求过点（1，2，1）且与和平行的平面方程解：（1）（2）（3）（4）点法式平面方程24．设直线问A，B取何值时，才能使直线L同时平行于平面和平面解：（1）已知L的方向向量（2）设=（3）故有从而解得73专业精神诚信教育同方专转本高等数学内部教材严禁翻印第十三讲：多元函数的偏导数与全微分的练习

6、题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分）1．设则=（A）A．B．C．D．解：2．=（D）A．0B．1C．D．解：在点（1，0）连续3．设在点处有偏导数存在，则=（D）A．0B．C．D．解：原式==4．偏导数存在是可微的（B）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．无关条件解：若可微，则存在，反之成立，故偏导数存在是可微必要条件5．函数在点（1，1）的全微=（C）A．B．C．D．解：在（1，1）6．已知且，则=（A）A．2B．C．D．解：（1）（2）（3）二、填空题（每小题4分，共24分）7．的定义域是解：定义域8．设则=73专业

7、精神诚信教育同方专转本高等数学内部教材严禁翻印解：（1）（2）9．设则=解：10．设，可微，则=解：11．在点（1，1）处，当，时的全微分是解：当时，其微分=12．设，可微，则=解：三、计算题（每小题8分，共64分）13．已知，若时，求，解：（1）故有（2）（3）14．求在点（1，0）处的一阶偏导数，全微分解：（1）故有（2）故（3）15．设，求，，解：（1）（2）73专业精神诚信教育同方专转本高等数学内部教材严禁翻印16．设，求，，解：（1）（2）（3）17设，可微，求解法（1）：解法（2）：18设，其中有二阶连续偏导数，求解：（1）

8、（2）19．设，其中，都有二阶连续偏导数，求解：（1）（2）20设，有二阶连续偏导数，求解：（1）（2）四、综合题（每题10分，共20分）21．若可微函数满足，计算73专业精神诚信教育同方专转本高等数学内部