3、imx2tan^Vl-2x-1.v=0「sin/・ln(l—4/)dz解:原式=lim―p--——z寺(-2刃兀(—4x)4=lim/'J=_5(-巧38.设/(兀)连续,且F(x)=£/⑴力,则F'W=解:Fx)=f(e~x)e-xy~f(x)=-e~xf(e-x)-f(x)9.设fx)连续,则解:/(x2-1)-2x=3x2,/(x2-1)=
4、x,9令x2-l=8,x=3,故/(8)=-212.设『=加一滋,则y的极小值为—解:(1)y*=(x-l)=0驻点x=l,(2)y"=>O.x=为极小值点,(3)极小值〉'(1)=[(兀_1)力=丄_1=_丄三、计算题(每小题X
5、分,共64分)13•方程costdt=0,确定JoJo尸y(x),求牛ax解:(1)eycosx=0flcf/、X■f1Q/、X■Xc/、x广dx=/*d~=2fJoJ<2>JO<2>r2jj解:=2/住卜/(0)解:令^f(xlx=A,11•设/(兀)连续,且(I/(/ul+f,(x>l)则/(8)=fy(2)当x=0时,J。erdt-0,R>0ty=0(3)y(())+cos0=0,y]o)+l=0,14.设/(x)在[0,1]连续,且满足/(x)=4x3-3x2^f(x)dx,求/(%)解:(1)・・•/(兀)在[0,1]连续,.••令£/(x>&=A(2)£f(x)dx
6、=£4x3dx一3a£x2dxA=x4q—Av3J,,A=l—A故有2A=1,A=-2仏b)单调减少(3)/(x)=4x3-讨论方程3x—1-J(:占力=0在区间(0」)内实根的个数17求心Z)Cte21dt•厂(兀)=3-占>0t/(训解:原式=limXT0故/(%)=0至多有一实根=lim—7xt()尹+xex•2x=lim=2xto1+2x^18.设尸(兀)=上一「/⑴力其屮/为连续x-aJa(2)v/(x)在[0,1]连续,且/(0)=-1<0f(l)=3_l_「一2-1=1>0八丿Joi+f由零点定理,至少有一实根(3)综上所述:/(x)=0在(0,1)有且仅有一个实根16
7、.设/*(兀)在[%]连续,且在(d,b)单调函数,求limF(x)XT"'7解:lim——=a2limIx-aJd./、/连续2一、=a~hn}f(x)a/(a)减少,讨论F(x)=—打(讪在区间Xd仏方)的单调性解:%)丿⑴由积分中值定理=19・设打•(讪*(兀)冷,且/⑴可导,/(兀)工0,求/(%)解:(1)/(兀)冷广⑴_a/(o)=i⑵4t4=2,ln/(x)=2x+c1,f(x)=ce2x[.d(釦G_d)(兀-”[a.b]Q,/./(^)>/(x),故F'(x)<0在由/(0)=l得c=l,故有f(x)=e2x20•若/(兀)为连续的奇函数,判别打(讪的奇偶性解:令
8、F(^)=£(-00,4-00)•・•F(-对=£"/⑴力丄^J;f(-u)(-du)•••F(o)=E(o)=o,故f(兀)在兀=o处可导必輕打(讷叮巾)di⑴22.利用拉格郎日中值定理的推论,计算sin~xr-fcos^x厂arcsinyjtdt+arccosQtdt之值,0Jo故£/(^/r为偶函数同理:若/(兀)为连续偶函数,则[/⑴力为奇函数四、综合题(每小题10分,共20分)其中0