4、件是b2-4ac^0B.若m,k,nWR,则mk2>nk2的充要条件是m>nC.对任意xeR,x'Mo的否定是存在xoeR,Xq2>0D.m是一条直线，a,B是两个不同的平面，若m丄a,m丄B，则a〃B5.（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A.12nB.—nC・8nD・4n36.（5分）设F为抛物线C：y?二4x的焦点，曲线y=l（k>0）与C交于点P,PFX丄x轴，则k=（）A.丄B・1C・色D・2227.（5分）圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=（）A.-Ab.-3c.馅D・234s8.（5分）已知Sn为
5、等差数列{aj的前n项和,若3ai+4a9=ai7,则冒丄二（）S9A.9B・些C・竺D.25941.（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2,/输比/（结新A.x>3B.x>4C.xW4D・xW510・（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画岀的是某多而体的三视图，则该多而体的体积为（）33311.（5分）设函数f（x）二In（l+x）-In（1-x）,则f（x）是（）A.奇函数，且在（0,1）上是增函数B.奇函数，且在（0,1）上是减函数C.偶函数，且在（0,1）上是增函数D.偶函数，且在（0,1）上是减函数12.（5分）过抛物线C：y2
6、=4x的焦点F,且斜率为矗的直线交C于点M（M在x轴上方）,丨为C的准线，点N在I上，且MN丄I,则M到直线NF的距离为（）A.V5B.2V2C.2^30・3^3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.（5分）已知向量；二（-1,2）,Y二（id,1），若向量厲+b与勺垂直，则m二11.(5分)若x,y满足约束条件0,贝>Jz=x-2y的最小值为•tx-3<012.(5分)函数f(x)二cos2x+6cos(—-x)的最大值是・213.(5分)平面直角坐标系xOy中，双曲线Ci：^-=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2：x2=2py(p>0)交于点0,
7、A,B,若ZOAB的垂心为C2的焦点，则G的离心率为.三、解答题(本题6小题，第27小题10分，第18・22小题，每小题10分，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)14.(10分)已知a,b,c分别是ZXABC内角A,B,C的对边，sin2B=2sinAsinC.(I)若a=b,求cosB；(II)设B=90°,且a二近,求AABC的面积.15.(12分)Sn为数列｛aj前n项和,已知an>0,an2+2an=4Sn+3,(1)求｛aj的通项公式；(2)设bn二一，求数列｛bj的前n项和.anarrl16.(12分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数
8、比例,使用分层抽样的方法从屮随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组:[20,30),[30,40),...[80,90],并整理得到如下频率分布直方图：(I)从总体的400名学牛中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(II)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；(Ill)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等•试估计总体屮男生和女生人数的比例.11.(12分)如图所示，正三棱柱ABC-ADC1的高为2,D是A】B的中点，E是BiCi的中点(I)证明：DE〃平面ACCiAi；(II)若三棱
9、锥E-DBC的体积为逅，求该正三棱柱的底而边长.21・(12分)中心在原点的双曲线C的右焦点为卩(逅，0),渐近线方程为2y=±V^x.(I)求双曲线c的方程；(II)直线I：y=kx-1与双曲线C交于P,Q两点，试探究，是否存在以线段PQ为直径的圆过原点.若存在，求岀k的值，若不存在，请说明理由.22.(12分)已知函数f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x；(I)当[1,4]时，求函数h(x)=[f(x)+2g(x)]
