2017-2018学年贵州省遵义高二上期末数学试卷（文科）含答案解析

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1、2017-2018学年贵州省遵义高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设集合A={x

2、1＜x＜3}，B={x

3、x＜m}，若A⊆B，则m的取值范围是（　　）A．m≥3B．m≤1C．m≥1D．m≤32．（5分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（　　）A．x2﹣=1B．﹣y2=1C．﹣x2=1D．y2﹣=13．（5分）已知，，则tanθ=（　　）A．﹣2B．C．D．4．（5分）下列说法正确的是（　　）A．f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），则f（x）≥0的充分条件是b2﹣4ac≤0B．

4、若m，k，n∈R，则mk2＞nk2的充要条件是m＞nC．对任意x∈R，x2≥0的否定是存在x0∈R，D．m是一条直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m⊥β，则α∥β5．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（　　）A．12πB．πC．8πD．4π6．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（　　）A．B．1C．D．27．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（　　）A．﹣B．﹣C．D．28．（5分）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若3a1+

5、4a9=a17，则=（　　）A．9B．C．D．9．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（　　）A．x＞3B．x＞4C．x≤4D．x≤510．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（　　）A．B．C．2D．11．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（　　）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数12．（5分）过抛物线C：y2

6、=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（　　）A．B．2C．2D．3　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，若向量与垂直，则m=　　．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为　　．15．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值是　　．16．（5分）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为　　．　三、

7、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．18．（12分）Sn为数列{an}前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3，（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和．19．（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的

8、分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．20．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为2，D是A1B的中点，E是B1C1的中点（I）证明：DE∥平面ACC1A1；（II）若三棱锥E﹣DBC的体积为，求该正三棱柱的底面边长．21．（1

9、2分）中心在原点的双曲线C的右焦点为，渐近线方程为．（I）求双曲线C的方程；（II）直线l：y=kx﹣1与双曲线C交于P，Q两点，试探究，是否存在以线段PQ为直径的圆过原点．若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=3﹣2log2x，g（x）=log2x；（I）当x∈[1，4]时，求函数h（x）=[f（x）+2g（x）]f（x）的最值；（II）如果对任意的x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围．　2017-2018学年贵州省遵义高二（上）期末数学试卷（文科）参