2010年邓泽华线性代数冲刺讲义

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1、2010年导航领航考研数学冲刺班讲义线性代数邓泽华编讲18一、填空题分析填空题主要考查基础知识和运算能力，特别是运算的准确性。1.设矩阵，矩阵满足，则.【矩阵行列式，2，06-1-2-3】2.设矩阵，矩阵满足，则.【矩阵方程，，06-4】3设矩阵，矩阵满足，则.【矩阵行列式，，04-1-2】4设，均为三阶矩阵，已知，，则.【矩阵方程，，03-4】5.设，，其中为三阶可逆矩阵，则.【矩阵运算，，04-4】6.已知为二维列向量，矩阵，.若行列式，则.【矩阵行列式，，06-4】7.设为三维列向量，若,则.【向量乘积，18，03

2、-2】8.设均为三维列向量，记矩阵，.若行列式，则.【矩阵行列式，，05-1-2-4】9.设维向量，，，，其中的逆矩阵为，则.【矩阵运算，，03-3-4】10.设，均为三阶矩阵，已知，若，则.【矩阵行列式，，03-2】11.从的基到基的过渡矩阵为.【过渡矩阵，，03-1】12.设行向量组，，，线性相关，且，则.【向量线性相关性，，05-3-4】13.设是实正交矩阵，且，则线性方程组的解是.【非齐次线性方程组，，04-4】14.二次型的秩为.【二次型的秩，2,04-3】15.（07-1-2-3-4）设矩阵，则的秩为.【矩阵

3、的秩，1】16.（08-1）设为二阶矩阵，是线性无关的二维列向量，，则的非零特征值为.【特征值与相似矩阵，】17.（08-2）设3阶矩阵的特征值为，且，则.【特征值与行列式，】18.（08-3）设3阶矩阵的特征值为1，2，2，则.【特征值与行列式，】19.（08-4）设三阶矩阵的特征值互不相同，若行列式，则.【特征值与行列式，】20.（08-n）设三阶矩阵的特征值为，则行列式.【特征值与行列式】1821.（09-1）设三维列向量满足，则矩阵的非零特征值为.【特征值，】22.（09-2）设为三维列向量，若矩阵相似于，则.【

4、相似矩阵，】23.（09-3）设，若矩阵相似于，则.【相似矩阵，】24.（08-n）设向量组线性相关，则.【线性相关性，】二、选择题分析解选择题的方法有⑴直接法；⑵间接法；（排除法、特例法等）⑶数形结合法。考点涉及概念、理论、方法和运算，少数考题有一定难度。1.设矩阵满足，若为三个相等的正数，则为（）.【矩阵的行列式，A，05-3）（A）（B）（C）（D）2.设均为阶矩阵，若，，则为（）.【矩阵运算A，05-4】（A）（B）（C）（D）3.设阶矩阵与等价，则必有（）.【等价矩阵，D，04-3-4】（A）当时，（B）当时，

5、（C）当时，（D）当时，184.设非零矩阵满足，则（）.【线性相关性，A，04-1】(A)的列向量组线性相关,的行向量组线性相关(B)的列向量组线性相关,的列向量组线性相关(C)的行向量组线性相关,的行向量组线性相关(D)的行向量组线性相关,的列向量组线性相关5.设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是（）.【线性相关性，A，06-1-2-3】(A)若线性相关，则线性相关(B)若线性相关，则线性无关(C)若线性无关，则线性相关(D)若线性无关，则线性无关6.设为三阶矩阵，将的第1列与第2列交换得，再将的第2列加到第3列得

6、，则满足的可逆矩阵为（）.【初等变换的乘法形式，D，04-1】（A）（B）（C）（D）7.设为三阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的倍加到第2列得，记，则（）.【初等变换的乘法形式，B，06-1-2-3-4】（A）（B）（C）（D）8.设为阶可逆矩阵，交换的第1行与第2行得矩阵，则（）.【初等变换的乘法形式，C，05-1-2】（A）交换的第1列与第2列得（B）交换的第1行与第2行得（C）交换的第1列与第2列得（D）交换的第1行与第2行得189.设阶矩阵的伴随矩阵，若是非齐次线性方程组的互不相等的解，则对应齐次线

7、性方程组的基础解系（）.【基础解系，B，04-3】（A）不存在（B）仅含一个非零解向量（C）含有两个线性无关的解向量（D）含有三个线性无关的解向量10.设是矩阵的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则线性无关的充分必要条件是（）.【线性相关性，B，05-1-2-3】（A）（B）（C）（D）11.（07-1-2-3-4）设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（）.【线性相关性，A】（A）（B）（C）（D）12.（07-1-2-3-4）设矩阵，，则与（）.【相似与合同，B】（A）合同，且相似（B）合同，但不相似（C）

8、不合同，但相似（D）既不合同，也不相似13.（08-1-2-3-4）设为阶非零矩阵，若，则（）.【可逆性，C】（A）不可逆，不可逆（B）不可逆，可逆（C）可逆，可逆（D）可逆，不可逆14.（08-1）设为三阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图所示（双叶双曲面），则的正特征值个数为（）.【特征