线性代数冲刺讲义-邓泽华

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1、2011导航领航考研冲刺班数学讲义线性代数邓泽华编22第二篇线性代数一、填空题分析填空题主要考查基础知识和运算能力，特别是运算的准确性。1.（06-1-2-3）设矩阵，矩阵满足，则.【矩阵行列式，2】2.（06-4）设矩阵，矩阵满足，则.【矩阵方程，】3.（04-1-2）设矩阵，矩阵满足，则.【矩阵行列式，】4.（03-4）设，均为三阶矩阵，已知，，则.【矩阵方程，】5.（04-4）设，，其中为三阶可逆矩阵，则.【矩阵运算，】6.（06-4）已知为二维列向量，矩阵，.若行列式，则.【矩阵行列式，】7.（03

2、-2）设为三维列向量，若,则.22【向量乘积，】8.（05-1-2-4）设均为三维列向量，记矩阵，.若行列式，则.【矩阵行列式，】9.（03-3-4）设维向量，，，，其中的逆矩阵为，则.【矩阵运算，】10.（03-2）设，均为三阶矩阵，已知，若，则.【矩阵行列式，】11.（03-1）从的基到基的过渡矩阵为.【过渡矩阵，】12.（05-3-4）设行向量组，，，线性相关，且，则.【向量线性相关性，】13.（04-4）设是实正交矩阵，且，则线性方程组的解是.【非齐次线性方程组，】14.（04-3）二次型的秩为.【

3、二次型的秩，2】15.（07-1-2-3-4）设矩阵，则的秩为.【矩阵的秩，1】16.（08-1）设为二阶矩阵，是线性无关的二维列向量，，则的非零特征值为.【特征值与相似矩阵，】17.（08-2）设3阶矩阵的特征值为，且，则.【特征值与行列式，】18.（08-3）设3阶矩阵的特征值为1，2，2，则.【特征值与行列式，】19.（08-4）设三阶矩阵的特征值互不相同，若行列式，则.【特征值与行列式，】20.（08-n）设三阶矩阵的特征值为，则行列式.【特征值与行列式，】2221.（09-1）设三维列向量满足，则

4、矩阵的非零特征值为.【特征值，】22.（09-2）设为三维列向量，若矩阵相似于，则.【相似矩阵，】23.（09-3）设，若矩阵相似于，则.【相似矩阵，】24.（08-n）设向量组线性相关，则.【线性相关性，】25.（10-1）设，若由生成的向量空间的维数为，则.【向量空间，】26.（10-2-3）设为阶矩阵，且，则.【行列式，】27.（10-n）设，则行列式.【行列式，】二、选择题分析解选择题的方法有⑴直接法；⑵间接法（排除法、特例法等）；⑶数形结合法。考点涉及概念、理论、方法和运算，少数考题有一定难度。1

5、.（05-3）设矩阵满足，若为三个相等的正数，则为（）.（A）（B）（C）（D）【矩阵的行列式，A】2.（05-4）设均为阶矩阵，若，，则为（）.（A）（B）（C）（D）【矩阵运算A】3.（04-3-4）设阶矩阵与等价，则必有（）.（A）当时，（B）当时，22（C）当时，（D）当时，【等价矩阵，D】4.（04-1）设非零矩阵满足，则（）.(A)的列向量组线性相关,的行向量组线性相关(B)的列向量组线性相关,的列向量组线性相关(C)的行向量组线性相关,的行向量组线性相关(D)的行向量组线性相关,的列向量组线性

6、相关【线性相关性，A】5.（06-1-2-3）设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是（）.(A)若线性相关，则线性相关(B)若线性相关，则线性无关(C)若线性无关，则线性相关(D)若线性无关，则线性无关【线性相关性，A】6.（04-1）设为三阶矩阵，将的第1列与第2列交换得，再将的第2列加到第3列得，则满足的可逆矩阵为（）.（A）（B）（C）（D）【初等变换的乘法形式，D】7.（06-1-2-3-4）设为三阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的倍加到第2列得，记，则（）.（A）（B）（C）（D）【

7、初等变换的乘法形式，B】8.（05-1-2）设为阶可逆矩阵，交换的第1行与第2行得矩阵，则（）.（A）交换的第1列与第2列得22（B）交换的第1行与第2行得（C）交换的第1列与第2列得（D）交换的第1行与第2行得【初等变换的乘法形式，C】9.（04-3）设阶矩阵的伴随矩阵，若是非齐次线性方程组的互不相等的解，则对应齐次线性方程组的基础解系（）.（A）不存在（B）仅含一个非零解向量（C）含有两个线性无关的解向量（D）含有三个线性无关的解向量【基础解系，B】10.（05-1-2-3）设是矩阵的两个不同的特征值，

8、对应的特征向量分别为，则线性无关的充分必要条件是（）.（A）（B）（C）（D）【线性相关性，B】11.（07-1-2-3-4）设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（）.（A）（B）（C）（D）【线性相关性，A】12.（07-1-2-3-4）设矩阵，，则与（）.（A）合同，且相似（B）合同，但不相似（C）不合同，但相似（D）既不合同，也不相似【相似与合同，B】13.（08-1-2-3-4）设为阶非零矩阵，若，