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《【精品】4.5层次分析法的广泛应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、层次分析法的广泛应用例1国家综合实力分析一些高层研究人员要对美，俄，中，英，法，日，德等大国的国家综合实力进行分析。例2资源开发的综合判断某发展中国家有7种可供开发的矿产资源:铁Ir,铜Cu,磷酸盐Ph,铀Ur,铝A1,金Go,金刚石Di,开发这些资源方关的因素令：潜在经济价值0,开采费用2，风险2，需求0，战略重要性2，Ir,Cu9Ph,Ur,Al,Go,Di例3大学毕业生工作选择例4科技成果的综合评价上述问题的一个共同特点是它们都通常涉及到经济，社会，人文等方面的因素•在作比较，判断，评价，决
2、策时，这些因素的重要性，影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起着相当重要的作用，这就给用一般的数学方法（机理分析和统计分析）解决问题带来本质上的困难。T.L.Saaty等人在七十年代提出了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法,称层次分析法（简记AHP）,是一种定性和定量相结合的，系统化,层次化的分析方法，由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快就在世界范围内得到普遍重视和广泛应用•它的应用已遍及经济计划和管理，能源，行为科学，军事指挥，运输，农业，教育，医疗,环境等领域•从处
3、理问题的类型看，主要是决策，评价，分析，预测等.单是Saaty等人就曾用它解决过一些国际或国家级的重大课题，如1985年世界石油价格的预测，苏丹运输系统的研究，美国未来高等教育（1985-2000）规划等.这个方法八十年代初引入我国，很快为有关领域的技术人员所接受,得到了成功的应用。下面以一个例子来介绍AHP的基本步骤。1、建立层次结构模型在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按不同属性自上而下地分解成若干层次。同一层次的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受
4、下层因素的作用，最上层为目标层，最下层为方案层，中间可有1个或儿个层次称为准则层。目标层准则层方案层2、构造成对比较距阵从层次结构模型的第二层开始，对于从属于上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1-9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。例如要比较C],C2,…,q对上层因素o的影响，每次取两个因素g和Cj,用。〃表示g和g对o的影响之比。全部比较结果用成对比较矩阵JVIJWj表示，这里匕j是相对比较尺度，其含义如下：尺度陽含义尺度陽含义1G对的影响相同2,4,6,8G对Cj的影响之比在上3
5、G对的影响稍强述两相邻等级之间5G对q•的影响强111，2…9对C；•的影响之比为上7G对c,的影响明显地强面4了的互反数.V9G对c•的影响绝对地强/J这里设某人得到成对比较阵为1/71/51/31/81/311/411/4411/21259Bl1/212一1/51/21■113_113,B4—_1/31/3151111/33、计算权向量并做一致性检验设想把一块单位重量的大石头o砸成〃块小石头sc?,…Cm它们的重量为作成对比较勺二叱/%，得到成对比较阵业吧理W..:翌肥•••••••••••
6、•一巴％汗”一一一&”一-_则A满足^ij'^jk_i,j,k=,2,・・・,n称这样的A为…致性矩阵。它有下面性质：1)rankA=1,A的唯一非零特征根为n；2)A的任一列向量都是对应于特征根〃的特征向量。因此自然应取对应特征根〃的，归一化的特征向量（即分量之和为1）表示诸因素C],C2,…,C”对上层因素0的权重，这个特征向量称为权向量。因为〃块小石头对大石头的权重可用向量“二凹肌,…,"）表示，显见A的各个列向量与W仅差一个比例因子。仔细分析一下本例的A,可以发现°2i=2,d]3=4,
7、°23=7工8,一般地，〃个因素要做皿日次成对比较，不容易做到完全一致。2因为矩阵A的特征根和特征向量连续地依赖于距阵的元素宓，剜当陽离一致性的要求不远时，A的特征根和特征向量也与一致阵相差不大，Saaty等人建议，如果成对比较阵A不是一致阵，但在不一致的容许范围内，仍可以用对应于A的最大特征根2的特征向量（归一化）作为权向量W。但怎样确定A的不一致程度的容许范围呢？就要进行一致性检验，步骤是°计算一致性指标C"铝2）查下表得出随机一致性指标7?/的数值11RI10000.580.901.121.
8、241.321.411.451.491.513）对n>3,计算一致性比率C7?=y；RI4）若C7?<0.1,认为A的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量，否则应重新构造成对比较阵。在本例中,计算A的2=5.073,W⑵二（0.263,0.475,0.055,0.099,0.110）7CI=5.073-55-1=0.018,RI=1.12,CT?=0.016<0.1,通过一致性检验。Bk伙=1,2,3,4,5)的一致性检验结果见下表:k12345A3.0053.002
