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1、层次分析法层次分析法(AnalyticHierarchyProcess,简称AHP)是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用丁•那些难丁•完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T.L.Saaty教授丁•7()年代初期提出的一种简便、灵活而乂实用的多准则决策方法。§1层次分析法的基本原理与步骤人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，而临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一•种新的、简洁而实用的建模方法。运用层次分析法建
2、模，大体上可按下面四个步骤进行:(i)建立递阶层次结构模型；(ii)构造出各层次中的所有判断矩阵；(iii)层次单排序及一致性检验；(iv)层次总排序及一致性检验。卜面分别说明这四个步骤的实现过程。1.1递阶层次结构的建立与特点应用AHP分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素乂按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类：(i)最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定冃标或理想结
3、果，因此也称为H标层。(ii)中间层：这一层次中包含了为实现冃标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。(iii)最底层：这一层次包括了为实现冃标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需耍分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元索过多会给两两比较判断带来困难。下面结合一个实例来说明递阶层次结构的建立。例1假期旅游有片、心、出3个旅游胜地供你选择，试确定一个最佳地点。
4、在此问题屮，你会根据诸如景色、费用、居住、饮食和旅途条件等一些准则去反复比较3个侯选地点。可以建立如下的层次结构模型。目标层0准则层C方案层P1.2构造判断矩阵层次结构反映了因素Z间的关系，但准则层中的各准则在冃标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心冃中，它们各占有一定的比例。在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。此外，当影响某因索的因子较多时，直接考虑齐因子对该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重要性程度不相一致的数据，戻至有可能提
5、出一组隐含矛盾的数据。为看清这一点，可作如下假设：将一块重为1千克的石块砸成〃小块，你可以精确称出它们的重量，设为忤…，叫,现在,请人估计这斤小块的重量占总重量的比例(不能让他知道各小石块的重量),此人不仅很难给出精确的比值，而且完全可能因顾此失彼而提供彼此孑盾的数据。设现在耍比较斤个因子X=｛站,…,^｝对某因素Z的影响大小，怎样比较才能提供可信的数据呢？Saaty等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子兀•和©,以表示兀和厂对Z的影响大小Z比，全部比较结果用矩阵A=(aij)nxn表示，称人为Z-
6、XZ间的成对比较判断矩阵(简称判断矩阵)。容易看出，若兀与◎•对Z的影响Z比为%则勺与兀对Z的影响之比应为ajf=—oaij定义1若矩阵满足(i)«•>0,(ii)a.•=—(i.j=1,2,•••,/?)则称Z为正互反矩阵(易见aif=1,i=1,•••,/?)o关于如何确定知的值，Saaty等建议引用数字1〜9及其倒数作为标度。下表列出了1〜9标度的含义：标度含义135792,4,6,8表示两个因素相比，具有相同重要性表示两个因素相比，前者比后者稍重要表示两个因素相比，前者比后者明显重要表示两个因素相比，前者比后者强烈重要表示两个
7、因素相比，前者比后者极端重要表示上述相邻判断的中间值倒数若因素j与因素丿•的重要性之比为喝,那么因素J与因素i重要性之比为d二丄。从心理学观点來看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，乂容易因此而提供虚假数抑。Saaty等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们判断结果的正确性，实验结果也表明，采用1~9标度最为合适。最后，应该指出，一般地作也二匕次两两判断是必要的。有人认为把2所有元素都和某个元素比较，即只作”-1个比较就可以了。这种作法的弊病在于，任何一个判断的失误均可导致不合理的排序，而个别判断的失误对于难以定量
8、的系统往往是难以避免的。进行也二U次比较可以提供更多2的信息，通过各种不同角度的反复比较，从而导出一个合理的排序。1.3层次单排序及一致性检验判断矩阵A对应丁•最大特征值入疵的特征向量W,经归一化后即为同一层次相M因素对
