江苏省南菁高级中学08-09学年高三上学期期中考试(数学)

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1、江苏省南菁高级中学08-09学年高三上学期期中考试(数学)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分,请将答案填在答案卷题号相应处）1、命题“”的否定是_____▲____.（要求用数学符号表示）2、“”是“”的_____▲____条件。3、已知向量▲．4、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为_____▲____.5、函数在上的单调递增区间为▲6、已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是____▲_____7、函数在区间上的最大值为，则▲

2、8、已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是▲．9、已知实数x,y满足条件,为虚数单位），则

3、z−5+4i

4、的最小值是_▲_10、若函数在区间内有且只有一个零点,那么实数a的取值范围是_▲_11、将正整数排成下表：则数表中的2008出现在第____▲____行．12、已知函数是定义在R上的奇函数，当，则不等式的解集是▲．13、第29届奥运会在北京举行.设数列an=，定义使为整数的数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为：____▲_____14、函数f(x)=

5、x2－a

6、在区间[－1,1]上的最大值为M(a)，则M(a)的最小值

7、是___▲___7二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分）设P：关于的不等式2

8、x

9、

10、面DAE.18、（本小题满分16分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2－n+2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多()n−1a万元，（1）设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an,bn,求an,bn的表达式；（2）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年。19、（本小题满分16分）已知函数（1）求的值域；（2）设，函数。若对任意，总存在，使。求实数的取值范围。20、（本小题满分16分）

11、设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时，00；(2)判断并证明函数f(x)在R上的单调性；7(3)设数列{an}各项都是正数，且满足a1=f(0),f(an+12－an2)=(n∈N*),Tn=+++…+,是否存在最小的正整数m，使得对任意的n∈N*均有Tn<成立，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。江苏省南菁高级中学08-09学年高三上学期期中考试(数学)答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、；2、充分不

12、必要；3、；4、；5、；6、3；7、；8、；9、10、；11、45；12、；13、2026；14、二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分）设P：关于的不等式的解集为，Q：函数的定义域为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求实数a的范围。解：：不等式的解集为∴-----------4分：恒成立①若，则（不符合，舍去）----------------6分②若，则----------------------8分∵和有且仅有一个正确∴真假或者假真---------------9分ⅰ：若真假，则------

13、---------------11分ⅱ：若假真，则-------------------------13分综上可得，所求a的取值范围为--------------14分16、（本小题满分14分）已知向量，，函数．（1）求的最大值及相应的的值；（2）若，求的值解：（1）因为，，所以．-------------5分因此，当，即（）时，取得最大值---7分7（2）由及得，两边平方得，即-------------10分因此，---------14分MBCADEF17、（本小题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，

14、且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上