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《【成才之路】高中数学人教A版必修2：本册综合素质检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、本册综合素能检测时间120分钟，满分150分。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.（2013-新课标全国II）一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（1,0,1）,（1,1,0）,（0,1,1）,（0,0,0）,画该四面体三视图中的正视图，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为（）［答案］A［解析］作出空间直角坐标系，在坐标系中标出各点的位置，然后进行投影，分析其正视图形状，易知选A.2・已知两条直线y=ax—2与尹=（g+2）x+1互相垂直，则Q等于（）A.
2、2B.1C.0D.-1［答案］D［解析］由已知得（a+2）a=—1,故a2+2a+1=0,即（6r+1）2=0,解得a=—.也可代入验证.323.已知正方体外接球的体积是号龙，那么正方体的棱长等于（）A.2f2B.J353［答案］D［解析］设正方体的棱长为球的半径为则了卅=亏,：・R=2.又•・•需a=2R=4,・4羽・・a—3•4.已知myn是两条不同直线，a,卩,y是三个不同平而，下列命题中正确的是（）A.若加〃a,n//a,则m//nB.若a丄卩，0丄y,则a//pC.若加〃a,则a//pD.若〃?丄a,〃丄a,则m//n1答案］D［解析1
3、A中还可能加，"相交或异面，所以A不正确；B、C中还可能«,p相交，所以B、C不正确.很明显D正确.5.如图，在长方体4BCD-4BCD中，M,N分别是棱肋】，耳。的中点，若ZCMN=90°,则异面直线AD｝和DM所成角为()A.30°C.60°［答案］D［解析］因为MN丄DC,MN丄MC,所以MN丄平面DCM.所以MN丄DW.因为MN//AD、,所以力0丄DM.6.在三棱柱ABC_4、BC中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BBCC的屮心，则AD与平面BBC、C所成角的大小是()B.45。A.30°C.60°D.90°［答案1C
4、
5、解析］过/作AELBC于点E,则易知/E丄面BB、CC,则ZADE即为所求，4EL又tanZ4DE=^=*,故ZADE=60°.故选C.7.过点M(—2,4)作圆C：(x-2)2+(y-l)2=25的切线/,且直线人：ax+3y+2a=0与/平行，则厶与/间的距离是()28•5D.12y［答案］D［解析］因为点M(_2,4)在圆C上，所以切线/的方程为(―2—2)(x—2)+(4—l)(y—1)=25,即4x~3y+20=0.因为直线/与直线平行，所以—3=39即a=—4,所以直线/
6、的方程是一4兀+3尹一8=0,即4x-3v+8=0.所以直线厶
7、与直线/间的距离为
8、20-8
9、y/42+(-3)2•故选D.6.点P(4,—2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+l)2=lB.(x-2)2+(y-l)2=4C.(x~4)2+(y-2)2=lD.(x-2)2+(y-l)2=l［答案］A［解析］设圆上任意一点为(X
10、,yi),中点为(x,y),则rq+4x~2I川一2xi=2x—4yi=2y+2入x2+/=4,得(加一4)2+(2尹+2)2=4,化简得(x—2)2+(y+1)2=1.9.在空间直角坐标系屮，0为坐标原点，设/(*,
11、)0),c(
12、,I，
13、),则
14、()B.ABLACA.CM丄血C./CISCD.03丄OC［答案］C［解析］
15、M
16、=*,
17、/C
18、=¥，
19、眈
20、=誓，因为AC^+BC^=AB^所以/CISC.10.(2014-高考数学北京卷)已知圆C：(兀一3)2+(y—4尸=1和两点/(—加,0),B(m,0)(m>0),若圆C上存在点P,使得Z4PB=90。,则〃7的最大值为()B.6A.7C.5D.4［答案］B［解析］点P在以AB为直径的圆上，因此两圆有公共点，应满足m-1W寸(3—0)2+(4—0)匕〃2+1,.•・4W"?W6,故选B.11.(2013-重庆)已知圆G：(x-2)2+(
21、y-3)2=l,圆4(x-3)2+(y-4)2=9,M9N分别是圆G，C?上的动点，卩为x轴上的动点，则IPM1+I/W］的最小值为()A.5^2-4B.VI7-1C.6-2^2D・V17［分析］先求出点卩到两圆心的距离的和的最小值，该值减去两圆的半径即所求QW+IPV］的最小值.［答案IA［解析1两圆的圆心均在第一象限，先求PC}+PC2的最小值，作点G关于兀轴的对称点cr(2,-3),则(
22、PC1
23、+
24、PC2
25、)min=
26、C1/C』=5迈,所以(
27、PM］+
28、PN)min=5迈一(1+3)=5a/2-4.12.(2013〜201牛河南名校名
29、师俱乐部高三模拟)过直线尹=2丫上一点尸作圆M：(x~3)2+0-2)2=
30、的两条切线厶，g,A,B为切点,
