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《八年级数学下册（人教版）配套教学教案：1811第2课时平行四边形的对角线的特征》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、全新修订版（教案）八年级数学下册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）第2课时平行四边形的对角线的特征1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；（重点）2.利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题.（难点）一、情境导入如图，在平行四边形ABCD中，AC,3D为对角线，BC=6,边上的高为4,你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型_］利用平行四边形对角线互相平分求线段C已知"BCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O,△AOB的周长比△DO4的周长长5
2、cm,求这个平行四边形各边的长.解析：平行四边形周长为60cm,即相邻两边之和为30cm.A/4OB的周长比△DO4的周长长5cm,而AO为共用，OB=OD,因而由题可知AB比AD长5cm,进一步解答即可.解：・・•四边形ABCD是平行四边形,；・OB=OD,AB=CD,AD=BC.V/XAOB的周长比△£>»的周长长5cm,:.AB-AD=5cn.又•"ABCD的周长为60cm,:.AB+AD=30cm,35则AB=CD=ycm,AD=BC=25—cm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的
3、周长之差等于邻边边长之差.利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等【类型二】国12,如图,口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点、E、F.求证：OE=OF.解析：根据平行四边形的性质得出OD=OB,DC//AB,推出ZFDO=ZEBO,证出△DFO竺△BEO即可.证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，：・OD=OB,DC!/AB,:.ZFDO=ZEBO.在ZFDO=ZEBO,△DFO和△BEO中，OD=OB,C./DFO^ABEO(ASA),AOE=OF..ZFOD=ZEO
4、B,方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质.［类型三］判断直线的位置关系如图，平行四边形ABCD屮，AC.BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论.解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA=OCfOB=OD.^用中点的意狡得出OE=OF,从而利用厶FOD^/XEOB可得出BE=DF,BE//DF.解：BE=DF,BE//DF.理由如下：；•四边形ABCD是平行四边形，.・・OA=OC,OB=OD.9
5、：E、F分别是OX>OC的屮点，AOE=OF,又TZFOD=ZEOB,AA£OB(SAS),:.BE=DF,ZODF=ZOBE,:.BE//DF,方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题.探究点二：平行四边形的面积在口ABCD中,(1)如图①，O为对角线3£>、AC的交点.求证：Shbo=S、cbo；(2)如图②，设P为对角线3D上任一点(点P与点B、D不重合)，Szm刖与Smbp仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由.解析：(1)根据“平行四边形的对角线互
6、相平分”可得AO=COf再根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点4、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答.⑴证明：在^ABCD屮，AO=CO.设点B到AC的距离为力，则Swo=
7、aO/?，Sgo='^2O・h,：・SbABO=SbCBO；(2)解：Smbp=S、cbp・理由如下:在°ABCD+，点A、C到的距离相等，设为力，则SbABP=^pP°h,S“cBP=^pP、h,S、abp=Shcbp.方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形.另外，等
8、底等高的三角形的面积相等.三、板书设计1.平行以边形对角线互相平分2.平行四边形的面积通过分组讨论学习和自主探究，加强了学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识增强，与同学交流学习的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅，教学相长.
