2018高考数学考点突破——立体几何：空间几何体的结构及其三视图和直观图+含解析

《2018高考数学考点突破——立体几何：空间几何体的结构及其三视图和直观图+含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、空间几何体的结构及其三视图和直观图【考点梳理】1.简单多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都平行且相等,上下底面是全笠的多边形；(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形;(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上下底面是相似多边形.2.旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形任一直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线3.空间几何体的三视图(1)三视图的名称儿何体的三视图包括：止视图、侧视图、俯视图.(2)三视图的画法①在画三视

2、图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.②三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从儿何体的止前方、正左方、止上方观察到的几何体的正投影图.4.空间几何体的直观图空间儿何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是(1)原图形屮兀轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，亡轴，轴的夹角为45。或135。,z‘轴与丘轴和丫轴所在平面垂直.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴;平行于x轴和z轴的线段在直观图屮保持原长度丕变；平行于y轴的线段在直观图屮长度变为原來的二生.【考点突破】考点一、空间儿何体的结构特

3、征【例11(1)下列说法正确的是()A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B・四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点(2)以下命题：①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以育角梯形的一腰所在肓线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数为()A.0B・1C・2D.3［答案］⑴B(2)B［解析］(1

4、)如图①所示，可知A错.如图②，当PD丄底面ABCD,且四边形ABCD为矩形时，则四个侧面均为直角三角形，B正确.根据棱台的定义，可知C,D不正确.(2)由圆锥、圆台、圆柱的定义可知①②错误，③正确.对于命题④，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，④不正确.【类题通法】1.关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可.2.圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素

5、的关系.3.因为棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略.【对点训练】下列结论正确的是()A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线［答案］D［解析］如图①知，A不正确.如图②，两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则B不正确.①②C错误.若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形

6、知,若以正六边形为底面，侧棱长必然要犬于底面边长.由母线的概念知，选项D正确.考点二、空间几何体的三视图【例2】一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图屮正确的是()

7、俯视CABD［答案］B［解析］该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选项B适合.【例31(1)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱棱长为()俯视图A.1B.y［2C£D.2(2)如图所示是由圆柱与圆锥组合而成的几何体

8、的三视图，则该几何体的表而积为()1—4—1B.24兀A.20tiC.28兀D.32兀［答案］⑴C(2)C［解析］(1)由三视图知，该四棱锥的直观图如图所示，其中丄平面ABCD.又PA=AD=AB=］f且底面ABCD是正方形，所以PC为最长棱.连接AC,则PC=y/AC2+関=、!（返）2+1=羽.(2)由三视图可知圆柱的底面直径为4,母线长(高)为4,所以圆柱的侧面积为27ix2x4=167i,底面积为7T-22=47r;圆锥的底面直径为4,高为2书,所以圆锥的母线长为~2^/3—=4,所以圆锥的侧面积为兀

9、x2x4=8tl所以该几何体的表面积为S=16兀+4兀+8兀=28兀.【类题通法】1.由实物图画三视图或判断选择三视图，按照“正侧一样髙，正俯一样长，俯侧一样宽”的特点确认.2.根据三视图还原几何体.(1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉.(2)明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图.(3)根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据.【对点训练