2020高考数学第六章立体几何考点测试40空间几何体的结构特征及三视图和直观图文（含解析）

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1、第六章　立体几何考点测试40　空间几何体的结构特征及三视图和直观图高考概览考纲研读1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图一、基础小题1．三视图如图所示的几何体是(　　)A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台答案　B解析　由三视图可作几何体如图，可知选B.2．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(　　)A．球的三视图总是三个

2、全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆答案　A解析　画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆．3．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如右图所示的几何体，则它的俯视图是(　　)答案　B解析　俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B.4．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2cm2，则原平面图形的面积为(　　)A

3、．4cm2B．4cm2C．8cm2D．8cm2答案　C解析　依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，上下底面的长与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8cm2.5．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　A解析　①错误

4、，只有这两点的连线平行于旋转轴时才是母线；②错误，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图1所示；③错误，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图2所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．6．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱答案　B解析　由三视图可知该几何

5、体应为横向放置的三棱柱(如图所示)．故选B.7．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　)答案　D解析　A图是两个圆柱的组合体的俯视图；B图是一个四棱柱与一个圆柱的组合体的俯视图；C图是一个底面为等腰直角三角形的三棱柱与一个四棱柱的组合体的俯视图，采用排除法，故选D.8．将正方体(如图a所示)截去两个三棱锥，得到图b所示的几何体，则该几何体的侧视图为(　　)答案　B解析　还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线，D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．9．已知

6、一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　D解析　由题意知，三棱锥放置在长方体中如图所示，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面全部是直角三角形．故选D.10．在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)A．①和③B．③和①C．④和③D．④和②答案　D解析　由题意得，该几何体的

7、正视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2)，且内有一条虚线(一顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图即在底面的射影，是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是②.11．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(　　)A.a2B．2a2C.a2D.a2答案　B解析　根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S

8、′＝S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于＝2a2.故选B.12．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么此三棱柱正(主)视图的面积为________．答案　2解析　由正三棱柱三视图还原直观图可得正(主)视图是一个矩形，其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高，另一边是棱长．因为侧(左)视图中三角形的边长为