2020高考数学第六章立体几何考点测试42空间几何体的结构特征及三视图和直观图理

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1、第六章　立体几何考点测试42　空间几何体的结构特征及三视图和直观图高考概览考纲研读1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图一、基础小题1．三视图如图所示的几何体是(　　)A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台答案　B解析　由三视图可作几何体如图，可知选B．2．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(　　)A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放

2、置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆答案　A解析　画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆．3．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如右图所示的几何体，则它的俯视图是(　　)答案　B解析　俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B．4．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2cm2，则原平面图形的面积为(　　)A．4cm2B．4cm2C．8cm2D．8cm2答案　C解析　依题意可知∠BAD＝45°，则原平面图形为直角梯形，

3、上下底面的长与BC，AD相等，高为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8cm2．5．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　A解析　①错误，只有这两点的连线平行于旋转轴时才是母线；②错误，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图1所示；③错误，当以斜边所在直线为旋转

4、轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图2所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．6．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱答案　B解析　由三视图可知该几何体应为横向放置的三棱柱(如图所示)．故选B．7．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(　　)答案　D解析　A图是两个圆柱的组合体的俯视图；B图是一个四棱柱与一个圆柱的组合体的俯视图；C图是一个底面为

5、等腰直角三角形的三棱柱与一个四棱柱的组合体的俯视图，采用排除法，故选D．8．将正方体(如图a所示)截去两个三棱锥，得到图b所示的几何体，则该几何体的侧视图为(　　)答案　B解析　还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线，D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线．9．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　D解析　由题意知，三棱锥放置在长方体中如图所示，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面全部是直角三角形．故选D．10．在如图所示的空间直角坐标系O

6、xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)A．①和③B．③和①C．④和③D．④和②答案　D解析　由题意得，该几何体的正视图是一个直角三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2)，且内有一条虚线(一顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图即在底面的射影，是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是②．11．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形

7、，则原平面四边形的面积等于(　　)A．a2B．2a2C．a2D．a2答案　B解析　根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′＝S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于＝2a2．故选B．12．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么此三棱柱正(主)视图的面积为________．答案　2解析　由正三棱柱三视图还原直观图可得正(主)视图是一个矩形，其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高，另一边是棱长．因为侧(左)视图中三角形的边长为