2018年中考数学热点专题训练

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1、中考数学热点专题训练类型1解直角三角形的应用1・（衡阳屮考）衡阳市城市标志来雁塔坐落在衡阳市雁峰公园内，如图，为了测量来雁塔的高度，在E处用高为1.5米的测角仪AE，测得塔顶C的仰角为30°，再向塔身前进10.4米，又测得塔顶C的仰角为60°，求来雁塔的高度.（结果精确到0」米，参考数据：后1.73）解：由题意ZCAB=30°，ZCBD=60°，DF=AE=1.5米VZCBD=ZCAB+ZACB，AZACB=ZCAB=30°.・・・BC=AB=10.4米.在RtACBD中，CD=BCC“60°=10.4X》〜9.0（米）,・•

2、•来雁塔的高度为CD+DF=9.0+1.5=10.5（米）.2•（天津中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段吋间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数，参考数据：劝?64。〜0.90，cos64°=0.44，⑷?64°~2.05‘返取1.414）解：作PC丄AB于C、由题意ZA=64°，ZB=45°，PA=120，在/?zAAPC中，sinA=PCPA'COSA=^:.PC=PA・s加A=120XsinM°，AC=PA•cwA=120

3、XcosM°.在^APCB中，VZB=45°，•••PC=BC・•PB=PC咖45°120X0.90~153.・・・AB=AC+BC=120XcosM°+I20XsinM°^120X0.44+120X0.90~161.答：BP的长约为153海里‘BA的长约为161海里.3•（呼和浩特中考）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30。角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距

4、离AB长.（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）解：过点C作CM丄AB交AB延长线于点M，由题意，得AC=40X10=400（米）.在/?/AACM中，VZA=30°，・・・CM=AC=200米，AM=^AC=20（h/3米.在/?zABCM中，9：tan20°=丽，ABM=200/^20°米.AB=AM-BM=20（h/3-200/^20°=200（萌一⑷?20°）.因此A‘B两地的距离AB长为200（^3-^20°）米.4・（黔东南屮考）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角a为60°，根据

5、有关部门的规定，ZaW39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数，参考数据：劝239。~0.63，cos39°=^0.78，to?39°心0.81，迈~1.41，迈~1.73，书心2.24）解：假设点D移到D，的位置时，恰好Za=39°，过点D作DE丄AC于点E，过点D作DE丄AC于点巳，VCD=12米，ZDCE=60°，・・・DE=CDs加60°=12X专=6书（米），CE=CDcos60。=12x

6、=6（米）.VDE丄AC，D‘E'丄AC，DD'〃CE'，・•・四边形DEED是矩形.・・・D‘Ez=DE=6a/3米.VZD/CE1=39°，DEtan39Q6a/30.81~13（米）.・・・EE‘=CE，—CE=13—6=7（米）.答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7米才能保证教学楼的安全.类型2函数图象的分析与判断5•如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A-B-C的方向在边AB和BC上移动，若点P的运动路程为x，DP=y，则y关于x的函数图象大致为（B）5•如图，边长为1的正方形ABCD屮有两

7、个动点P，Q，点P从点B出发沿BD做匀速运动，到达点D后停止；同时点Q从点B出发，沿折线BC-CD做匀速运动，P，Q两个点的速度都为每秒1个单位长度，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动.设P，Q两点的运动吋间为x秒，两点之间的距离为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是(C)1Dy只1J2x01J2x/3QABVjyo1J2xO1J2xCD6•(河南模拟)如图，AABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A-C-B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD丄AB于点D，设运动时

8、间为x($)，AADP的面积为y(cnP),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(B)AB类型3二次函数的综合8・(安阳月考)如图，抛物线y=—x2+5x+n经过点A(1，0)，与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)P是y轴正半轴