2、FiF2
3、,则轨迹是以Fi,局为端点的两条射线;若2a>
4、FiF2
5、则轨迹不存在.［自测练习
6、］221.已知F为双曲线C：話=1的左焦点，P、0为C上的点,若戸0的长等于虚轴长的2倍，点力(5,0)在线段P0上，则△尸0F的周长为.解析：由双曲线方程知，b=4,ci=3,c=5,则虚轴长为8,则尸0
7、=16,由左焦点F(—5,0)且力(5,0)恰为右焦点，知线段PQit双曲线的右焦点，则P、0都在双曲线的右支上，由双曲线的定义可知
8、PF
9、-PA=2a,QF-QA=2a,两式相加^PF+QF-(PA+QA)=4q,则
10、FF
11、+
12、0F
13、=4Q+fQ=4X3+16=28,故△P0F的周长为2
14、8+16=44.答案:44知识点二双曲线的标准方程和几何性质标准方程22寺—”=l(Q>0,b>0)2牙一歹=1(QO,6>0)图形1y/1,/:A41f2兀K:酥性质范围x^a或xW—a,yGR兀WR,yW~a或y^a对称性对称中心：原点对称轴：坐标M；对称中心：原点对称轴：坐标轴；顶点顶点坐标4(一d,0),/?(Q,0)顶点坐标4(0,—q),A?(0,a}渐近线by=^~xzaay=±bx离心e—,€丘(1,+8),其中c—、/o+b率实虚轴线段4血叫作双曲线的实轴，它的长1^1^21=2^；线段色色叫作双
15、曲线的虚轴，它的长
16、5別=物Z叫作双曲线的实半轴长，&叫作双曲线的虚半轴长通径过焦点垂直于实轴的弦叫通径，其长2/为Qa,b,c关系c2=a2~~b2(c>a>0,c>b>0)易误提醒（1）取曲线的标准方程中对Q,b的要求只是Q>0,b>0易误认为与椭圆标准方程中Q,b的要求相同.若a>b>0,则双曲线的离心率ee（l,边）；若a=b>Q,则双曲线的离心率€=也;若0^・（2）注意区分取曲线与椭圆中的6Z,/?,c的大小关系：在椭圆中a2=b2+c2,而在双曲线中c2=a2+b2・（3）易
17、忽视渐近线的斜率与双曲线的焦点位置关系.当焦点在x轴上，渐近线斜率为土%当焦点在尹轴上，渐近线斜率为土彳.［自测练习］221.是“方程右—占=1表示双曲线”的（）A-充分不必要条件B•必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,兀22解析：方程护_］0_加_8=1表示双曲线，则(m—8)-(m—10)>0,22解得m<8或加>10,故"加<8"是“方程一—歹1表示双曲线”10m—Q的充分不必要条件，故选A.答案：A221.已知双曲线手一晋=l(Q>0)的离心率为2,则67=()ViA.2B・¥C誓D.1解析：因为
18、双曲线的方程为卡—专=1,所以e2=1+A=4,因此a2=l,a=.选D.答案:D222.已知F是双曲线补—缶=1(。>0)的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则ZPOF的大小不可能是()A.15°B・25°C.60°D・165。解析：I•两条渐近线p=±专x的倾斜角分别为30°,150°,•••0WZPOFV30。或150o<"OFW180。,故选C.答案：C研考向KAOD4ANYANJIU”考点研究》强技提能考A一玖曲线的定义及标准方程
19、覚击强盞［题组训练］21.设F1，局是双曲线訂=1的两个焦点，P是双
20、曲线上的一点，且阳=扌
21、阳，则△M02的面积等于（）A・4^2B・8^3C・24D・48解析：由双曲线定义
22、尸尺
23、一
24、PF2
25、
26、=2,4又尸尺
27、=了
28、“2
29、,•••『尺
30、=&
31、”2
32、=6,又
33、F1F2
34、=2c=10,APFX
35、2+
36、PF2
37、2=
38、F1F2
39、2,APF}F2为直角三角形.△尸尺尸2的面积5=
40、x6X8=24.答案：C221.过双曲线C：缶一缶=1（q>0,b>0）的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点4若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过0两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（22c・+解析：
41、依题意，A（a,b）,以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过。两点（0为坐标原点），・・・c=4,y/（4-a）2+b2=49:.a=2922h2=2.故双曲线C的方程为十一台=1・答案：A222.已知尺，局为双曲线+—$=1的左、右焦点，43,1）为双曲线内一点，点/在双曲线上，贝脳鬥+
42、/局
43、的最小值为（）A.V
