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《第一章网络理论基础(3)精简版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§1-8网络图论的基本知识1网络(电路)的图（线图Graph）主要复习:节点、支路、路径、回路、树、割集P43-P47）众所周知，电路（网络）的约束分成两类，一为元件约束，一为结构约束。结构约束是电路的连接结构对电网络中的电压和电流的制约关系（KCL，KVL）,它与元件的性质无关。因此就用抽象的点来代替原来的节点。用线段来代替原来的支路，这样得到的一个由节点和支路组成的图，称为电路的图。既如此，讨论这部分关系时，就没有必要把元件画出。下面复习网络图论的一些术语。图(Graph)图是拓扑（Topology,TopologicalGraph）图的简称，是节点和
2、支路的一个集合。::未赋以方向的图称为无向图。只有部分支路赋以方向的图称为混合图。所有支路都赋以方向的图称为有向图。图中的方向表示原电路中支路电压和电流的关联参考方向::图并不反映支路之间的耦合关系!二端元件的图三端元件的图双口元件的图元件的图网络的图网络拓扑i1i2i3i1i2i3i1i2i3抽象i=0连接性质电路图抽象图R2CLuSR1抽象抽象无向图有向图(1)图的基本概念(名词和定义)1）图G={支路，节点}连通图图不(非)连通图是节点和支路的一个集合2）连通图如果图G中的任何两个节点之间都至少存在一条路径，则G称为连通图(ConnectedGra
3、ph)，否则称为非连通图。3）有向图未赋以方向的图称为无向图。只有部分支路赋以方向的图称为混合图。所有支路都赋以方向的图称为有向图。由电路中的多口元件造成的非连通图，可以把不连通的各部分中的任一节点(一部分只能取一个节点)之间假设有一条短路线相连。把这些假设短路线连接的节点合并成一个节点，这样所得的图称为铰链图(HingedGraph)。铰链图+-+-抽象连通图抽象不连通图①②１不含自环允许孤立节点存在4）子图如果图G1中的每个节点和每条支路都是G图中的一部分，则称G1为G的子图(Subgraph)。GG1G2(5)路径（简称路）从图的某一个节点出发，沿着
4、一些支路连续移动到达另一个节点，这样的一系列支路称为图的一条路径。一般出发的节点称为始节点，到达的节点称为终节点。支路和节点只过一次。(6)回路1)连通；2)每个节点关联支路数恰好为2。12345678253127589回路不是回路回路L是连通图G的一个子图。具有下述性质(7)树(Tree)树T是连通图G的一个子图，具有下述性质：1)连通；2)包含G的所有节点；3)不包含回路。树是联接连通图全部节点的最少支路集合。余树或补树：G中对应树T的余子图称为余树或补树(Cotree).图中虚线支路为树163452163452163452树不唯一树支(TreeBra
5、nchorTwig)：属于树的支路连支(ChordorLink)：属于G而不属于T的支路16个对于一个选定的树树支数bt=n-1连支数bl=b-(n-1)单连支回路（基本回路）1234567145树支数4连支数3单连支回路独立回路单连支回路独立回路（8）割集与广义节点（闭合面）的概念相关联。是被闭合面所切割的支路集合。是把一个连通图恰好分成两部分的最少支路集合。因此与节点有关的关系对割集也成立。1)把Q中全部支路移去，将图恰好分成两个分离部分；2)保留Q中的一条支路，其余支路都移去，G还是连通的。①4321②④③56①1②3④③4256Q1{2,5,4,6
6、}割集Q是连通图G中的一个支路集合，具有下述性质：①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56Q4{1,5,2}Q3{1,5,4}Q2{2,3,6}单树支割集（基本割集）①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56Q3{1,5,3,6}Q2{3,5,4}Q1{2,3,6}①4321②④③56Q4{1,5,2}①4321②④③56Q3{1,5,3,6}单树支割集独立割集单树支割集独立割集割集概念的解释（续）1234{1，2，3，4}割集三个分离部分1234{1，2，3，4}割集4保留4支路，图不连通的。§1-9图的矩阵表示及其
7、性质有向图拓扑性质的描述（1）关联矩阵(IncidenceMatrix)（2）回路矩阵(LoopMatrix)（3）割集矩阵(CutsetMatrix)（4）连通图的主要关联矩阵的关系(1)关联矩阵A节点支路关联矩阵Aa，又称为全阶点关联矩阵（或增广关联矩阵）。其中行：对应节点；列：对应支路，流出为正，流入为负，无关为零。Aa中任意去掉一行剩下的行线性无关，去掉行对应的节点就做参考节点（简称参考点）。称为降阶关联矩阵。简称关联矩阵，记为A，（AI=0对应独立的n-1个独立的KCL方程），A的秩为（N-1），Rank（Aa）=Rank（A）=n-1。用矩阵形
8、式描述节点和支路的关联性质aijaij=1有向支路j背离i节点ai
