电网络---第一章网络理论基础课件.ppt

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1、§1-8网络图论的基本知识1网络(电路)的图（线图Graph）因此就用抽象的点来代替原来的节点。用线段来代替原来的支路，而得到的一个由节点和支路组成的图，称为电路的图。主要复习:节点、支路、路径、回路、树、割集（P43-P47）众所周知，电路（网络）的约束分成两类，一为元件约束，一为结构约束。结构约束是电路的连接结构，对电网络中的电压和电流的制约关系（KCL，KVL）,它与元件的性质无关。既如此，讨论这部分关系时，就没有必要把元件画出。图(Graph)图是拓扑（Topological）图的简称是节点和支路的一个集合::未赋

2、以方向的图称为无向图。只有部分支路赋以方向的图称为混合图。所有支路都赋以方向的图称为有向图。图中的方向表示原电路中支路电压和电流关联参考方向::图并不反映支路之间的耦合关系。二端元件的图三端元件的图双口元件的图元件的图网络的图网络拓扑i1i2i3i1i2i3i1i2i3抽象i=0连接性质抽象电路图抽象图支路+-R2CLuSR1抽象抽象无向图有向图(1)图的基本概念(名词和定义)1）图G={支路，节点}连通图图不连通图连通图如果图G中的任何两个节点之间都至少存在一条路径，则G称为连通图(ConnectedGraph)，否则

3、称为非连通图。铰链图由电路中的多口元件造成的非连通图，可以把不连通的各部分中的任一节点(一部分只能取一个节点)之间假设有一条短路线相连。把这些假设短路线连接的节点合并成一个节点，这样所得的图称为铰链图(HingedGraph)。+-+-抽象连通图抽象不连通图①②１不含自环允许孤立节点存在2）子图如果图G1中的每个节点和每条支路都是G图中的一部分，则称G1为G的子图(Subgraph)。路径：从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。3）连通图图G的任意两节点间至少有一条路经时称G为连通图。4

4、）有向图(3)回路：1)连通；2)每个节点关联支路数恰好为2。12345678253127589回路不是回路回路L是连通图G的一个子图。具有下述性质(2)路径（简称路）：从图的某一个节点出发，沿着一些支路连续移动到达另一个节点，这样的一系列支路称为图的一条路径。一条支路本身也是一条路径。一般出发的节点称为始节点，到达的节点称为终节点。支路和节点只过一次。(4)树(Tree)树T是连通图G的一个子图，具有下述性质：1)连通；2)包含G的所有节点；3)不包含回路。余树或补树：G中对应树T的余子图称为余树或补树(Cotree).

5、树不唯一树支(TreeBranchorTwig)：属于树的支路连支(ChordorLink)：属于G而不属于T的支路16个对于一个选定的树树支数bt=n-1连支数bl=b-(n-1)单连支回路（基本回路）1234567145树支数4连支数3单连支回路独立回路单连支回路独立回路（4）割集1)把Q中全部支路移去，将图恰好分成两个分离部分；2)保留Q中的一条支路，其于都移去，G还是连通的。①4321②④③56①1②3④③4256Q1:{2,5,4,6}割集Q是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质：与广义节点（闭合面）的概念相关

6、联。是被闭合面所切割的支路集合。是把一个连通图恰好分成两部分的最少支路集合。因此与节点有关的关系对割集也成立。①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56Q4:{1,5,2}Q3:{1,5,4}Q2:{2,3,6}单树支割集（基本割集）①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56Q3:{1,5,3,6}Q2:{3,5,4}Q1:{2,3,6}单树支割集独立割集单树支割集独立割集1234{1，2，3，4}割集三个分离部分1234{1，2，3，4}割集4保留4支路，图不连通的。①4321②④③5

7、6基本回路基本割集{1，2，3，4}{1，4，5}{1，2，6}{3，4，5}{2，3，6}{1，5，3，6}基本回路和基本割集关系对同一个树1）由某个树支bt(b4)确定的基本割集应包含那些连支，每个这种连支构成的单连支回路中包含该树支bt(b4)。2）由某个连支b3确定的单连支回路应包含那些树支，每个这种树支所构成的基本割集中含有b3。①4321②④③56基本回路基本割集{1，2，3，4}{1，4，5}{1，2，6}{3，4，5}{2，3，6}{1，5，3，6}①4321②④③56基本回路基本割集{1，2，3，4}{1

8、，4，5}{1，2，6}{3，4，5}{2，3，6}{1，5，3，6}§1-9图的矩阵表示及其性质有向图拓扑性质的描述：（1）关联矩阵(IncidenceMatrix)（2）回路矩阵(LoopMatrix)（3）割集矩阵(CutsetMatrix)（4）连通图的主要关联矩阵的关系(1)关联矩阵A用矩阵形