2016_2017学年高中数学2.1.3向量的减法学案新人教B版必修4

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1、2.1.3向量的减法学习目标导航1•掌握向量减法的运算，并理解其几何意义.（重点）2•理解和反向量的含义，能用相反向量说出向量和减的意义.（难点）3.能将向最的减法运算转化为向最的加法运算.（易混点）阶段1,认知硕习质疑（知识梳理要点初探］［基础・初探］教材整理1向量的减法阅读教材P84倒数“第7行”以上内容,完成下列问题.图2-1-191.向虽减法的定义：已知向量〃（如图2-1-19）,作OA=af作OB=b,则b+BA=a,向量场叫做向量£与—►—►—►&的差，并记作a—b,即刃=a-b=OA

2、-OB.2.向量减法的两个重要结论：⑴如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量.（2）—个向SW于它的终点相对于点。的位置向虽创减去它的始点相对于点〃的位置向：S%,或简记“终点向量减始点向虽”•0微体验0―►—►—►―►在滋中，〃是滋的中点，设AB=c,AC=b,BD=a,AD=d.则〃一£=―A—►—►【解析】d~a=d+（—a）=AD+DB=AB=c.【答案】c教材整理2相反向量阅读教材％倒数“第6行”〜1堆“例1”以上部分内容，完成下

3、列问题.1•相反向量的定义：与向量2方向相反冃.等长的向量叫做a的相反向量，记作一&2.相反向量的性质：(1)a+(—a)=(~a)+a=0；(2)—(—a)=a；(3)零向量的相反向量仍是0,即0=—0.3.向量减法的理解：—►—►在向量减法的定义式b+BA=a的两边同时加(一勿,由b+(―A)=0得BA=a+(―Q,这就是说，从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向晁.°微体验°设〃是$的相反向量，则下列说法错误的冇•①£与〃的长度必相等；②a〃b；③日与b—定不相等；④0是b的相反向

4、量.【解析】因为0的相反向量是0,故③不正确.【答案】③［质疑・手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关分组讨论疑难细究］S91卜例［小组合作型］向量减法及其几何意义以写成：①/升OG②AO-OC；③OA-Oa④尤一％其中正确的是()B.②③D.①④A.①②C.③④(2)化简：①AB+OA-0B=；—>—>—►—►②OB-OA-OC~CO=，AC的范围是(3)已知菱形力〃〃的边长为2,则向量肋一伪+仞的模为【粘:

5、彩点拨】(1)用三角形法则求向量和的关键是“首尾相连”，用平行四边形法则求向量和的关键是“共起点”•(2)求两个向量的减法口J以转化为向量的加法來进行，如a—b,可以先作一厶然后川加法$+(—6)即可，也可以玄接用向最减法的三角形法则，即把减向最与被减向量的起点重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.—►—►—►—►—►—►[B!•：解答】(1)因为AO+OC=AC,OC—0A=AC,所以选D.—►—►—►—►—►—►—►―►(2)®AB+OA~OB=AB+(OA—OB)=AB+BA=O

6、；—►—►—►—►—►—►—►—►—►②OB—OA-OC-C0=(OB—0小一{0C+CO)=AB.—►—►—►―►―►―A―►(3)因为AB-C8+CD=AB+BC+CD=AD.乂加=2,—►—►—►—>所以AB~CB+CD=AD=2.—>—>—►—►乂因为AC=AB+AD,且在菱形初〃小，丨個=2,—►—►—►所以\AB-AD\

7、J0<

8、初<4.【答案】(1)D(2)①0②初(3)2(0,4)1.向量加法与减法的

9、几何意义的联系:(1)如图所示，平行四边形力处9屮，若AB=a,AD=b,贝^AC=a+b,DB=a—b.⑵类比

10、

11、引一"I

12、W

13、卄引+

14、引可知\a-b\^a-b^a+b.1.向量加减法化简的两种形式：(1)首尾相连H.为和.⑵起点相同且为差.做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用.［再练一题］1•下列各式中不能化简为力谢是()—►―►—►A.(AB-DC)_CB—►—►—►B.AD-(CD+DC)—►—►—►—>C.—(CB+MC)—(DA+BAf)—►—►—

15、►D.-BM-DA+MB—►—►―►—►—►―►―►—►―►―►—►—►【解析】选项A中(AB—DC)-CB=AB+C9+BC=AB+BC+CD=AD；选项B中AD~(仞+—►—►―►—►—►—►―►—►―►―►—►—►―►―►―►DC)=AD~O=AD；选项C中一(防+」忆)一(刃十別0=-CB-MC~DA~BM=BC+CM+AD+MB=—►—►—►—►—►(肪+BC+a!)+AD=AD.【答案】D«92利用C知向量表示其他向量如图2-1-20所示，已知创=2OB=b,OC=c,