[状元桥]2016届高三数学(文)二轮复习教师用书专题十一

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1、专题十一空间点、直线、平面之间的位置关系=［知能构建：］=▼（见学生用书P67）（见学生用书P67）1.空间两直线有相交、平行、异血三种位置关系.2.线面平行判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.线面平行性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.1.线面垂直判定定理：一条自线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂盲.2.面而平行判定定理：一个平而内的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行.面面平行性质定理：如果两个平行平面

2、同时和第三个平面和交，那么它们的交线平行.3.面面垂直判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直・:肩:核心考点沖=（见学生用书P68）考点一平面的基本关系考点精析1.空间中，两条直线有相交、平行、异面三种位置关系.2.直线与平面的位置关系有：直线在平面上、直线与平面相交、直线与平面平行.3.两个不同平面的位置关系有：相交、平行.例1—1（2015・广东卷）若直线厶和厶是异面直线.厶在平面幺内，厶在平面0内，I是平面«与平面0的交线

3、，则下列命题正确的是（）A・/与厶，都不相交B・/与厶，都相交C・/至多与A，/2中的一条相交D・/至少与厶，<2屮的一条和交考点：空间中直线与直线之间的位置关系.分析：根据条件确定和应的位置关系，再对照选项确定答案.解析：若厶，厶与/都不相交，则/1IIh与直线厶和厶是异面直线矛盾，所以选项A错误.若IIZ,?2与/相交，则厶与异面.若厶，?2与/都相交，则厶与伍异面或相交.故/至少与/p<2中的一条相交，故选D.答案：D点评：本题考查了空间中直线与直线的位置关系，考查了空间想象能力，属于中档题.例1—2(2015•北

4、京卷)如图，在三棱锥V-ABC+，平面以〃丄平面/VAB为等边三角形，/C丄BC吐力C=BC=dO,M分别为以的中点.(1)求证：仏〃平面MOC；(2)求证：平面MOC丄平面以B；(1)求三棱锥V-ABC的体积.考点：直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定和性质，三棱锥的体积等.分析：⑴利用线面平行的判定定理证明；（2）利用面面垂直的性质定理与判定定理证明；（3）利用等体积变换法将其转化为三棱锥C—VAB的体积求解.解析：（1）因为O,M分别为力5妙的中点，所以OM//畑.又因为M0U平面M0C且咖平面M0C、所以

5、仏〃平面M0C.（2）因为AC=BC,0为/〃的中点，所以0C丄力3.又因为平面血3丄平面/3C,且OCU平面ABC,所以0C丄平面VAB,所以平面M0C丄平面VAB.（3）在等腰直角三角形/CB中，AC=BC=d所以AB=2,OC=1,所以等边三角形以B的面积S^VAB=y[3・又因为0C丄平面VAB,所以三棱锥C-VAB的体积等于gxOCXS△如=平・又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等，所、疗以三棱锥V-ABC的体积为专.点评：本题考查了直线与平面平行的判定，平血与平面垂直的判定和性质，等体积法

6、求三棱锥的体积等知识，考查了空间想象能力和推理论证能力.规律总结空间线血位置关系的判定问题是历年高考的热点问题，这类问题难度不大，以容易题或中档题为主，主要是选择、填空题.解决翻折问题的注意事项：(1)解决与翻折有关的几何问题的关键是搞清翻折前后哪些量改变、哪些量不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口.(2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥,从而把问题转化到我们熟悉的几何体屮去解决.变式训练[1-11(2015-湖北卷)/],?2表示空间中的两条直线，若Bh，?2是异面

7、直线，q：l，H不和交，贝”)A・p是q的充分条件，但不是q的必要条件B.p是q的必要条件，但不是g的充分条件c.P是0的充分必要条件D・p既不是g的充分条件，也不是q的必要条件解析：/p厶是异面直线说明儿<2既不平行，也不相交，而/]，<2不相交时，d?2可能平行，不一定异面、：・p是g的充分不必件条件.答案:A考点精析1•证明线线平行的常用方法(1)利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行；(2)利用平行四边形进行转换；(3)利用三角形屮位线定理证明；(4)利用线面平行、血面平行的性质定理证明.2•证明线面平

8、行的常用方法(1)利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证明线线平行；(2)利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证明面面平行.3•证明线面垂直的常用方法(1)利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明线线垂直；(2)利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证明面面垂直；(1)利用教材中常见结