[状元桥]2016届高三数学（文）二轮复习教师用书：专题十一　空间点、直线、平面之间的位置关系

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1、专题十一　空间点、直线、平面之间的位置关系(见学生用书P67)(见学生用书P67)1．空间两直线有相交、平行、异面三种位置关系．2．线面平行判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．线面平行性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．3．线面垂直判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．4．面面平行判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行．面面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交

2、线平行．5．面面垂直判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．(见学生用书P68)考点一　平面的基本关系考点精析1．空间中，两条直线有相交、平行、异面三种位置关系．2．直线与平面的位置关系有：直线在平面上、直线与平面相交、直线与平面平行．3．两个不同平面的位置关系有：相交、平行．例1－1(2015·广东卷)若直线l1和l2是异面直线．l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　)A．l与l1，l2都不相交B．

3、l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交考点：空间中直线与直线之间的位置关系．分析：根据条件确定相应的位置关系，再对照选项确定答案．解析：若l1，l2与l都不相交，则l1∥l2与直线l1和l2是异面直线矛盾，所以选项A错误．若l1∥l，l2与l相交，则l1与l2异面．若l1，l2与l都相交，则l1与l2异面或相交．故l至少与l1，l2中的一条相交，故选D.答案：D点评：本题考查了空间中直线与直线的位置关系，考查了空间想象能力，属于中档题．例1－2(2015·北京卷)如图，在三棱锥V－ABC

4、中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB∥平面MOC；(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱锥V－ABC的体积．考点：直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定和性质，三棱锥的体积等．分析：(1)利用线面平行的判定定理证明；(2)利用面面垂直的性质定理与判定定理证明；(3)利用等体积变换法将其转化为三棱锥C－VAB的体积求解．解析：(1)因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OM∥VB.又因为MO⊂平面MOC且VB⊄平面MOC，所以VB∥平面MO

5、C.(2)因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，所以OC⊥平面VAB，所以平面MOC⊥平面VAB.(3)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝，所以AB＝2，OC＝1，所以等边三角形VAB的面积S△VAB＝.又因为OC⊥平面VAB，所以三棱锥C－VAB的体积等于×OC×S△VAB＝.又因为三棱锥V－ABC的体积与三棱锥C－VAB的体积相等，所以三棱锥V－ABC的体积为.点评：本题考查了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定和性质，等体积法求三棱锥的体积等知识，考查了空间想象

6、能力和推理论证能力．规律总结空间线面位置关系的判定问题是历年高考的热点问题，这类问题难度不大，以容易题或中档题为主，主要是选择、填空题．解决翻折问题的注意事项：(1)解决与翻折有关的几何问题的关键是搞清翻折前后哪些量改变、哪些量不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口．(2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中去解决．变式训练【1－1】(2015·湖北卷)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则(　　)A．p是q

7、的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：l1，l2是异面直线说明l1，l2既不平行，也不相交，而l1，l2不相交时，l1，l2可能平行，不一定异面，∴p是q的充分不必件条件．答案：A考点二　空间直线、平面位置关系的证明考点精析1．证明线线平行的常用方法(1)利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行；(2)利用平行四边形进行转换；(3)利用三角形中位线定理证明；(4)利用线面平行、面面平行的性质定理证明．2．证明线面平行的常用方法

8、(1)利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证明线线平行；(2)利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证明面面平行．3．证明线面垂直的常用方法(1)利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为