2016届高三数学(文)二轮复习教师用书：专题一-集合与常用逻辑用语

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1、专题一　集合与常用逻辑用语(见学生用书P1)(见学生用书P1)1．常用数集的专用符号自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R．2．集合的关系(1)集合与元素的关系如果a是集合A的元素，那么可表示为a∈A；如果a不是集合A的元素，那么可表示为a∉A．(2)集合与集合的关系若A是B的子集，则可表示为A⊆B；若A是B的真子集，则可表示为AB．(3)集合相等定义：如果两个集合中的元素完全相同，则两集合相等；　表示方法：集合A与集合B相等可表示为A＝B；如果集合A与集合B满足A⊆B且B⊆A，则A与B相等．3．集合A和B的交集是指由属于A并且属

2、于B的所有元素组成的集合，用符号表示为A∩B，用描述法表示为A∩B＝{x

3、x∈A，且x∈B}，用Venn图表示为.　4．集合A和B的并集是指由属于A或属于B的所有元素组成的集合，用符号表示为A∪B，用描述法表示为A∪B＝{x

4、x∈A，或x∈B}，用Venn图表示为．5．设集合I为全集，集合A是它的一个子集，A的补集是指由属于集合I，但不属于集合A的所有元素组成的集合，用符号表示为∁IA，用描述表示为∁IA＝{x

5、x∈I，但x∉A}，用Venn图表示为．6．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A，∁I(A∩B)＝(∁IA)∪(∁IB)，∁I(A∪B)＝(∁I

6、A)∩(∁IB)．7．四种命题及其关系8．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．9．逻辑联结词命题中的或、且、非叫逻辑联结词．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真10.全称量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号∀表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)，读作：“对任意x∈M，都有p(x)成立”．11

7、．存在量词(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号∃表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)，读作：“存在一个x0∈M，使p(x0)成立”．12．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)(见学生用书P2)考点一　集合及其运算考点精析1．集合的元素具有确定性、互异性、无序性，在求解集合问题时，要特别注意这三个性质在解题中的应用．即在分析问题时，要看能否

8、利用“三性”找到解题的切入点；题目解答出来后，再检验其元素是否满足“三性”．2．含参数的集合问题是本部分的一个重要考向，解题时应根据集合元素的互异性多挖掘题目中的隐含条件，并注意分类讨论思想、数形结合思想在解题中的运用．3．集合问题多与函数、方程、不等式等知识联系在一起，因此要注意不同知识之间的融会贯通，要善于从函数、方程、不等式的角度去理解用描述法表示的集合，从而借助函数、方程、不等式的知识与方法去解决问题．4．在解题中要特别注意空集的特殊性，它往往导致我们在解题中出现错误，所以要善于总结空集在解题中的特殊性，避免因忽视空集而出现错误．例1－1(2015

9、·北京卷)若集合A＝{x

10、－5

11、－3

12、－3

13、－5

14、－3

15、－5

16、－3

17、x2＝x}，N＝{x

18、lgx≤0}，则M

19、∪N＝(　　)A．[0，1]B．(0，1]C．[0，1)D．(－∞，1]考点：并集及其运算．分析：分别求出集合M、N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．解析：M＝{x

20、x2＝x}＝{0，1}，N＝{x

21、lgx≤0}＝{x

22、0

23、＝∅，作韦恩图可知N⊆M，则M∪N＝M，故选A.答案：A点评：本题