(全面版)北师大版本高中数学必修4(14页)

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1、（全面版）北师大版本高中数学4（必修）第一章三角函数1.在二维的笛卡儿坐标系中，角i般是以原点为顶点，X轴的正方向为初始边（基進），若往y轴的正向旋转，则其角为正角，若往y轴的负向旋转，则英角为负角•若不旋转就是零角.2.与角&终边相同的角的集合为｛0

2、0=厂360+Q,“z｝^｛0

3、0=2kK+a,"Z｝.第一象限角的集合为［ak-3603.象限角：角Q的顶点与原点重合，角的始边与兀轴的非负半轴重合，终边落在第儿象限，则称Q为第儿象限角,终边在坐标轴上的角不属于任何彖限.

4、+—,gZ+90.3几+360,£wz｝.或.4.坐标轴上的角：兀,y轴终边在x轴上的角的集合为｛aa=wZ｝;或｛(70=炽,比Gz｝.71终边在y轴上的角的集合为a=+90,kwZ｝；或aa=k7r+—,k^z.乙｝.或｛715.终边在一三象限平分线的角的集合:aa=k•180+45或=k・

5、180-135,£wZ；或.终边在二四象限平分线的角的集合:aa=kAS0-45或二1180+135，“Z.或26.已知a是第儿象限角，确定彳所在象限的方法：先把各象限均分〃等份，再从兀轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四，则Q原来是第几象限对应的标号即为纟终边所落在的区域.n7.弧度制⑴半径为厂的圆的圆心角a所对弧的长为/，则角a的弧度数的绝对值是A/7T⑵弧度制与角度制的换算公式:2心60,而亠180«57.3=5718171⑶若扇形的圆心角为仅（a为弧度制），半径为厂，弧

6、长为/,周长为C,面积为S,ar-n7lrxC-2r+/：S-lr-a18022则心9nTir1r=360d的终劝Pg)>xO&设a是一个任意大小的角，a的终边上任意一点P（除原点外）的坐标是（x,y）,三角函数有6个定义如下:它与原点的距离是r（r=J/+y2>。）y‘xd0Mx则sin^z=—；vxcosa=—rtan<7=—.3个三角函数时知一求二.xxCOtOL——Jseca二一xcsca-—.(x^O)(延伸)ysina=MP,cosa=OM,tana=AT.9.三角函数线：三角函数在各彖限的符号：第一彖限全都为正，第二象限正

7、弦为正，第三彖限正切为正，第四彖限余弦为正.10.三角函数的诱导公式：（口诀：奇变偶不变，符号看象限）TT奇偶看的是k-^a中的k,k是奇数，变的是三角函数名，正弦（切，割）变余弦（切，害ij）符号看的是原始三角函数符2—+a二cosa；cosFCX-sina；tan—+a12z、2丿〔2//、/、<、7171■71—-a=cosa；cosa二:sina；tan——oc<2,<2/（3/r‘3龙、•—-a=・COS6Z；cosa=-sina・I27<2丿（3龙（2）71、+a=-COS6Z；cos一+a=sina.I2l2丿兀71-t

8、aner.cota•（7）sin（9）sin（6）sin（8）sin71特殊角三角函数值表:函二0°30°45°60°90°120°135°150°180°071石717■J71~22兀33兀5tt~67Vsina01V273173V210222222cosa173V2101V273-1222222tana07331V3oo-73-17330cotaooV317330V33-1-V3□o正弦、余弦的诱导公式通式（不要求记忆）..rt7i（-1）2sin^z；S为偶数）n7l（-1）2cosa；（〃为偶数）sin（—+a）=怛cos（_+

9、a）=）凹（1）sin（2£;r+a）=sina；（2）sin（-a）=-sina；（3）sin（2/r-Q）=-sina；（4）sin（7T-a）=sina；（5）sin（%+a）=-sina；cos（2炽+a）=cosa；；COS（-6Z）=COS6Z；cos（2/r-a）=cosa；cos（兀一0）=—cosa；cos（^+a）=-cosa:tan（2炽+a）=tana（£eZ）.tan（_a）=_tana.tan（2/r-a）=-tana.tan（7r-6z）=-tancz・tan（7r+a）=tana.、（-1）2cosa.（

10、n为奇数）（-1）2sinakn为奇数）特别地sina=sin[30&=£兀+（—1）“0伙gZ）；cosa=cos0<=>q=2R;t±0（EwZ）；tanq=tan0na=炽+0伙wZ）.在AABC中有