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《2016_2017学年高中数学3.1.4空间向量的直角坐标运算学案新人教B版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.4空间向量的直角坐标运算学习目标导航
2、1.了解空间向量坐标的定义.2.掌握空间向量运算的坐标表示.(重点)3.能够利用坐标运算来求空间向量的长度与夹角.(难点、重点)k)阶段1,认知预习质従(知识械理要点初探］［基础・初探］教材整理1空间向量的直角坐标运算阅读教材％〜“空间向量平行和垂直的条件”以上部分內容，完成下列问题.1•单位正交基底与坐标向量建立空间直角坐标系0-yjz分别沿/轴，y轴，z轴的正方向引单位向量，，j,k,这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底｛,,么卅，这个基底叫做单位止交基底.单位向量，，j,A•都叫做坐标向量
3、.2.空间向量的直角坐标运算(1)设自=仙，自2,昂)，b=(b,bzr&).向量坐标运算法则a+6=(创+厶，处+b,色+厶),a—b=(命一b,血一b“日3—厶),a=(/IEL»人3i),a■厶=臼1/?1+越矗+臼3厶.(2)设畀(匿，口，zi),B(X2,乃，勿)，贝IJ►►►AB=OB-0A=(X2—x,y-z—yi,Zz—zi).也就是说，一个向量在直角坐标系屮的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.O微体验01.已知向量a=(4,-2,-4),b=(6,—3,2),则下列结论正确的是()A.a-~b—(1
4、0,_5,—6)A.a~b—(2,—1,—6)B.a•b=10C.2a=(8,一4,-8)【解析】易验证A,B,C均不正确，D正确.【答案】D2.在空间直角坐标系屮，若畀(1,3,2),〃(0,2,4),则向量画勺坐标为【答案】(一1,—1,2)教材整理2空间向量平行和垂直的条件阅读教材IN“空间向量平行和垂直的条件”以下部分内容，完成下列问题.a=(an曰2,曰3),b=(b“&)平行(a〃®a〃b(bHO)0a=久戻〉已1=人b,型=bi,(久WR)垂直(a丄匕aJLb^a•b=0O日仏+型矗+日3^=0(£,0均为非零向量)。微体验O已知向量
5、a=(1,1,0),b=(―1,0,2),Aka+b与2a~b互相垂直，则k=()1A.1B.tb37C.~D.75S【解析】ka+b=(k—,k,2),2a—b=(3,2,—2),且(ka+b)•(2a—A)=3(A-1)7+2斤一4=0,解得k=~5【答案】D教材整理3两个向量夹角与向量长度的坐标讣算公式阅读教材I。第10行以下部分内容，完成下列问题.若a=(^i,戲，ch),b=(Z?i,b“厶)，贝ij(1)a•b=;(2)a=yja•a=；a■b(3)3^-01bHQ,cos〈8,5〉=〔a//方/=；(4)$H0,bHO,a丄如a・
6、b=g―.【答案】(l)^iZ?i+a2&+ab丫、日1力:+日2厶+日3厶（4）曰iZ?i+g厶+曰3厶=0的三个顶点樂标分别为水0,0,谑）,a—1,0,迈），则角A的大小为【解析】AB=(—书,°)花=(—1,0,0),g*二舟睜故角心小为/【答案】30°教材整理4空间中两点间的距离公式阅读教材Pg「'例3”以上部分内容，完成下列问题.在空间直角坐标系中，设畀（&,口，刀），RS刃，刁2）,则(1)乔=(2)血8=IAB=.【答案】(1)(曲一才1,比―口，22—21)(2)~X2—X1~7+~.F2—/1~1+~Z2_zi。微体验O在直三棱
7、柱ABGAM中，AB=AC=,儿h=2,Z54G=90°,〃为场的中点，则异面直线G〃与所成角的余眩值为（A.唾b)B巫7('殛J15D血15【解析】建系如图，则G(0,1,2),XI,0,1),A(0,0,2),C(0,1,0).・••劭=(1,-1,-1),旋'=(0,1,-2).「•cos〈G〃，^16)GD\AC-1+2V15—£x乐—15*故选C.【答案】C［质疑・手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关分组讨论疑难细究］［小组合作型］空间向量的坐标运
8、算卜例已知空间四点B,C,〃的坐标分别是(-1,2,1),(1,3,4),(0,-1,4),(2,-1,-2).若p=AB,q=~CD.求下列各式的值：(l)p+2q；(2)3p—q；(3)(p—q)•(p+g)；(4)cos(p,q〉.【精彩点拨】(1)已知两点的坐标，怎样表示由这两点构成的向量的坐标？(2)向量的加、减、数乘、数量积的坐标运算的法则是怎样的？【自主解答】由于〃(一1,2,1),〃(1,3,4),C(0,-1,4),〃(2,-1,一2),所以p=乔=(2,1,3),?=场=(2,0,-6).(1)p+2q=(2,1,3)+2(2,0
9、,-6)=(2,1,3)+(4,0,—12)=(6,1,-9).(2)3p—q—3(2,1,3)—(2,0,
