高中数学 3.1.4空间向量的直角坐标运算(1)学案 新人教a版选修2-1

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1、3．1．4空间向量的直角坐标运算(1)一、学习目标掌握空间向量的正交分解及其空间坐标表示，掌握空间向量的坐标运算，掌握共线的空间向量的坐标表示、垂直的空间向量的坐标运算．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．已知＝(1，2，－1)，＝(－1，2，－1)，则＝()A．(2，－4，2)B．(－2，0，0)C．(－2，0，－2)D．(－2，－4，2)2．＝(－1，－5，－2)，＝()，若，则x＝()A．0B．C．－6D．±63．设＝()，＝()，若，则m，n的值分别为()A．，8B．，8C．，8D．，－84．下列各组向量是共面向量的是()

2、A．B．C．D．(二)填空题5．设向量，若，则t＝______．6．已知P1(1，－2，3)，P2(2，1，－3)，P3(3，2，－1)，设，若k与垂直，则k＝______．7．已知为单位正交基，且，则向量与向量的坐标分别是______．8．已知A(4，1，3)、B(2，－5，1)，C为线段AB上一点，满足，则点C的坐标为______．9．如图，单位正方体ABCD－A1B1C1D1，，则点E的坐标是______，点E的位置在______．(三)解答题10．(1)已知，求－;(2)已知A(1，－2，－3)，B(－1，－1，－1)求的坐标．11．若＝(1，5，－1)，＝(－2

3、，3，5)，(1)若(k＋)//(－3)求k；(2)若(k＋)(－3)，求k．12．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是DD1、BD的中点，建立适当的空间直角坐标系，证明：EF⊥B1C．三、自我评价完成时间成功率札记参考答案3．1．4空间向量的直角坐标运算(1)1．B2．B3．A4．A5．116．7．(1，－2，1)、(－5，7，7)8．，提示：设C(x，y，z)，，，应用向量相等的条件得结果．9．，BD的中点10．解：(1)，(5，－3，7)，(16，－8，24)，－20；(2)．11．解：∵(1)＝(1，5，－1)，＝(－2，3，5)(1

4、)．(2)，∴(k－2)×7＋(5k＋3)×(－4)＋(－k＋5)×(－16)＝0，．12．证明：如图，建立以D为原点的空间直角坐标系D－xyz，由已知得、、C(0，1，0)、B1(1，1，1)，∴，(－1，0，－1)，即．