高中数学 3.1.4空间向量的直角坐标运算(2)学案 新人教a版选修2-1

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1、3．1．4空间向量的直角坐标运算(2)一、学习目标掌握空间向量数量积的坐标运算法则，掌握空间向量的模、夹角等数量的计算．二、知识梳理选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．已知向量(0，2，1)，(－1，1，－2)，则与的夹角为()A．0°B．45°C．90°D．180°2．设A＝(3，3，1)、B＝(1，0，5)、C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离＝()A．B．C．D．3．已知(2，－1，3)，(－4，2，)，若与夹角是钝角，则x取值范围是()A．且x≠－6B．(－∞，2)C．D．4．已知＝(1，2，3)，＝(2，1，2)，＝(1，1，2)，点Q在直线OP上运

2、动，则当取得最小值时，点Q的坐标为()A．B．C．D．(二)填空题5．设点A(2，－1，3)是点P关于坐标平面yoz的对称点，则的坐标是____________．6．已知＝(2，－3，0)，，若与成120°的角，则k＝______．7．已知向量＝(4，－2，－4)，＝(6，－3，2)，则在方向上的投影是______．8．已知2＋＝(0，－5，10)，＝(1，－2，－2)，·＝4，＝12，则______.9．已知A(x，5－x，2x－1)，B(1，x＋2，2－x)，当取最小值时，x的值等于______．(三)解答题10．如图，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，，BC＝1，PA＝2，求

3、直线AC与PB所成角的余弦值．11．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱与底面垂直，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1，A1A的中点．(1)求的长；(2)求的值；(3)求证：A1B⊥C1M．12．已知空间几何体P－ABCD的底面ABCD是一个直角梯形，其中∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．(1)若，求该几何体的体积；(2)若AE垂直PD于E，证明：BE⊥PD；(3)在条件(2)之下，PB上是否存在点F，使得EF∥BD，若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．三、自我评价完成时间成功

4、率札记参考答案3．1．4空间向量的直角坐标运算(2)1．C2．C3．A4．C提示：设出Q点的坐标，对数量积的结果配方即可．5．(－2，－1，3)6．7．8．120°提示：,所以再利用夹角公式算得其余弦值为．9．提示：(1－x，2x－3，3－3x)，．10、如图建立空间直角坐标系A－xyz，则A(0，0，0)，B(，0，0)，C(，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，2)(,1,0)，＝(，0，－2)∴AC与PB所成角的余弦值为．11、如图，以C为原点建立空间直角坐标系C－xyz(1)由题得B(0，1，0)，N(1，0，1)．(2)由题得A1(1，0，2)，B(0，1，0)，C(0，0，0

5、)B1(0，1，2)．∴∴∴．(3)由题得C1(0，0，2)，M，∴．∴．∴．12、如图，建立空间直角坐标系，则各点的坐标为：A(0，0，0)，B(a，0，0)，C(a，a，0)，D(0，2a，0)，P(0，0，)(1)＝(0，a，0)，∴．此时．(2)由三角函数知识可得．．＝0．∴．∴BE⊥PD．(3)由EF∥BD，E点的竖坐标为，∴F点的竖坐标为．∴设F(x，0，)，由∥，得x＝．∴存在