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《2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何第10讲立体几何中的向量方法.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第10讲立体几何中的向量方法考纲要求真题统计命题规律锁定题型湮解空间克角坐标系及空间两点间距离公式•了解空间向量的概念，了解空间向量基本定理，掌握空间向董的坐标表示，墓握空间向量的加法、减法、数乘、数量积的运算与坐标表示，理解空间直线的方向向量与平面法向量的擬念，掌握用空间向量计算直线与直戋、直釵与平面、平面与平面的夹角的方法，掌握用空间向髦证明直线、平面位置关系的简单命题的方法.2017年I卷几；2017年II卷I；?;2017年HI卷几;2016年I卷几;2016年U卷J；2016年HI卷L;2015年II卷Tw；
2、2014年I卷I；?;2013年I卷几;2013年H卷几分析近五年全国巻发现高考有以下规律：高考对本部分的命题较为建定，解答题为主，主要考査利用空间向量求异面直线所成的角、纹面角或二面角，难度中第偏上.1.向量法求线面角2.向量法求二面角3.利用空间向量求解探索性问題题型1向量法求线面角(对应学生用书第33页)■核心知识储备1.两条界面直线的夹角(1)两异面直线的夹角〃丘(0,y(2)设直线/2的方向向量为ScS2,则cos[si•S2I~ISiI•/s"2•直线与平面的夹角ji(1)直线与平面的夹角〃丘
3、_0,y.(
4、2)设直线/的方向向量为平面a的法向量为力，则sin〃=
5、cos=a•刀//a/•/n/'■典题试解寻法看精彩嶽课【典题】(2016•全国III卷)如图10・1,四棱锥P-ABCD中，必丄底面個為AD//BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,林为线段AD±一点，AM=2MD,N为〃的中点.图10-1仃)证明测〃平面刊(2)求直线与平面所成角的正弦值.【导学号：07804072]2［解］⑴证明：由已知得兀片利9=2.如图，取必的中点T,连接"，TN,由”为PC的中点TN//BC,TN=^BC=2.又AD
6、//故刑統AM,所以四边形4协7为平行四边形，于是沏V〃/17：因为MU平面刊〃，协Q平面丹所以〃平面PAB.且AE=p/lg_B^=⑵取比的屮点F,连接处由AB=AC得AE丄BC,从而AELAD,,1,2,以M为坐标原点，〃別勺方向为/轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.由题意知"(0,0,4),"(0,2,0),C应,2,0),.■胁=(0,2,-4),瓦一伴,1，—2)M-刀■/迟0,设n=(%,y,z)为平面*饬V的法向量，贝卜n・~PN=0,［2y—4z=0,即萌专卄y—2z=0,可取n=(0,
7、2,1).〒曰i/九
8、"•侧8诵于是
9、cos〈刀,AN
10、=二-^-.\AN所以直线创与平面/w所成角的正弦值为誓.［类题通法］向量法求线面角的一般步骤1.建立恰当的空间直角坐标系，求出相关点的坐标.2.写出相关向虽的坐标.3.求平而的法向量.4.求线面角的正弦值.1.转化为儿何结论.提醒：直线和平面所成角的正弦值等于平面法向量与直线方向向量夹角的余弦值的绝对值，即注意函数名称的变化.■对点即时训练如图10・2,菱形ABCD屮,ZMQ=60°,化与劝相交于点0,处丄平面ABCD,CFHAE,AB=AE=2.［萌y
11、=o［卄2z=02+^
12、y［2yja+1•2解得日=3或一*n,令z(1)求证：肋丄平面ACFE；(2)当直线刖与平BED所成的角为45°吋，求界面直线0F与滋所成的角的余弦值大小.［解］⑴证明：•・•四边形肋G?是菱形，:•沁AC.•••初丄平而加血9,BDU平耐BCD,:.B/)_LAEAE=A,・•・肋丄平面ACFE.(2)以0为原点，0A,防的方向为乳y轴正方向，过0且平行于6F的直线为z轴(向上为正方向)，建立空间直角坐标系，则M0,0),〃(0,一萌,0),0(1,0,2),F(—1,0,a)(a>0),0
13、尸=(一1,0,a).设平面妙的法向量为/?=(/,y,z),n•OB=0则有I_&E=02,0,1),由题意得sin45°=
14、cos(OF,6^=(-1,0,3),BE=(,一书,2),cos{OF,BE)-1+6^5—顾甘—4故异面直线0尸与处'所成的角的余弦值为4■题型强化集训（见专题限时集训TJ题型2向量法求二面角（答题模板）（对应学生用书第34页）利用向量法求二面角的大小是高考对立体几何的常规考法，它以代数运算代替抽象的思维，给立体几何带來了鲜活的方法，此类问题建系是突破口，求解的关键是平面的法向量.（20
15、17•全国I卷U2017•全国II卷％2017・全国III卷T⑼2016・全国1卷Ti8.2016•全国II卷T19.2014・全国I卷%2013・全国II卷TQ■典题试解寻看精彩徽深法【典题】（本小题满分12分）（2017・全国II卷）如图10-3,四棱锥P-ABCD中，侧面
16、刊硯等边二侖砌①且
17、垂直于底面/咧②,AB=BC=*
