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《2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题14直线与圆文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题14直线与圆文【考向解读】考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题•直线与圆的位置关系特别是弦长问题,此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.【命题热点突破一】直线的方程及应用1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线厶，Z的斜率彳，&2存在，则Ml、ak=k“Zgk&=—L若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.2.求直线方程要注意儿种直线方程的局限性.点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与;i轴垂直.而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线.3.两个距离公式（1）两平行直线儿力丸+砂+G=0,Lz：Ax^rG=0间的
2、距离d=（2）点（xo,几）到直线厶Ax+C=0的距离公式〃=例1、［2016高考新课标3理数】已知直线I：mx+y+3m—羽=0与圆x2+y2=2交于人3两点,过分别做/的垂线与x轴交于C,D两点，若AB=2品，贝iJ
3、CD
4、=.【答案】4【解析】因为
5、脑
6、=2&,且圆的半径为2少，所以圆心（0：0）到直线施+"3血-/=0的距离为黒-（半）：=3,则由3；7=3,解得狀=-茸,代入直线/的方程，得"婆x+2屁Y2丁府+13」JD所以直线/的倾斜角为30。，由平面几何知识知在梯形ABDC中，
7、CD
8、=—^=4・cosjO【变式探究】⑴已知直线A：（斤一3）卄（4一&”+1=0与72：2a
9、-3）x-2y+3=0平行，则斤的值是（）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2⑵已知两点弭（3,2）和〃（一1,4）到直线赵+y+3=0的距离相等，则///的值为（）A.0或—1B.£或—6c.-*或*D.0或*【答案】（DC（2）B【解析】（1）当比=4时，直线Z的斜率不存在，直线Z的斜率存在，则两直线不平行；当心4时，两直线平行的一个必要条件是g=比一厂解得比=3或比=5•但必须满足冷*（截距不相等）才是充要条件，经检验知满足这个条件.⑵依题意，得晋=音旦・十加+1所以
10、3効+5
11、=
12、曲-了
13、・所以（3jt+5）2=所臥8j?:+44効一24=0.所以2揄+15—6=0.所以心扌或2
14、_6【特别提醒】（1）求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况；（2）对解题中可能岀现的特殊情况，对用数形结合的方法分析研究.【变式探究】已知水3,1）,〃（一1,2）两点，若ZACB的平分线方程为尸=卄1,则妣所在的直线方程为（）A.y=2x+4B.y=-^x~3C.x—2y—1=0D.3x+y+l=0【答案】C【解析】由题意可知，直线和直线优•关于直线尸/+1对称.设点〃（一1,2）关于直线y=/+l的对称点为ff(须，jb),「必_2‘^+T=_byo+2aq—1Ab=1,今即F(1,0)•因为F(1,0)在直线〔必=0,上，1—01所以直线化的斜率为k=—=^所以直线的方
15、程为y-l=
16、u-3）,即L2y—1=0.故C正确.【命题热点突破二】圆的方程及应用1.圆的标准方程当圆心为0),半径为于时，其标准方程为(x-a)2+(y-b)2=i特别地，当圆心在原点时，方程为x+y=r.2.圆的一般方程x+y+Dx+Ey+F=O,其中〃+用一4Q0,表示以(一彳，一§为圆心，""十£—半径的圆.例2、[2016高考新课标2理数】圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-=0的距离为1,则a=()43/-(A)——(B)——(C)V3(D)234【答案】A【解析】圆的方程可化为(x-l)2+(y-4):=4,所以圆心坐标为(13),由点到直线的距离公式
17、得：d=卜”珅=],解得0=故选A.J/+]」【变式探究】(1)若圆C经过(1,0),(3,0)两点，且与y轴相切，则圆Q的方程为()A.(x-2)2+(y±2)2=3B.(x—2)2+(y土羽尸=3C.U-2)2+(y±2)2=4D.(^-2)2+(y±^3)2=4(2)已知圆必的圆心在轴上，且圆心在直线厶：/=一2的右侧，若圆於截直线厶所得的弦长为2萌,且与直线厶2x—乐y—4=0相切，则圆M的方程为()A.(^―1)2+/2=4B.(jr+l)'+y2=4C.F+(y—1尸=4D.x+(y+l)2=4【答案】(DD(2)B【解析】(1)因为圆C经过(1,0),(3,0)两点，所以圆心在
18、直线x=2上，又圆与y轴相切，所以半径于=2,设圆心坐标为(2,方)，则(2—1)'+F=4,川=3,b=所以选D.(2)由己知，可设圆〃的圆心坐标为(a,0),日＞—2,半径为厂，得臼+22+寸^~—
19、2臼一4
20、臼=_i,解得满足条件的-组解为宀2,所以圆，”的方程^(%+1)2+/=4.故选B.【特别提醒】解决与圆有关的问题一般有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求
