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《2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题15直线与圆理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题15直线与圆【考向解读】考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系特别是弦长问题,此类问题难度属于中低档,一般以选择题、填空题的形式出现.【命题热点突破一】直线的方程及应用1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线Z,Z的斜率彳,&2存在,则1』0k=k“Z丄LUk&=—L若给出的直线方程屮存在字母系数,则要考虑斜率是否存在.2.求直线方程要注意儿种直线方程的局限性.点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与/轴垂直.而截距式方程不能表示过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴
2、的直线.3.两个距离公式(1)两平行直线儿Ax+By+G=O,Ayo+/^)+Cb:Ax^rG=0
3、n]的距离d=(2)点(xo,几)到直线厶血+gy+C=O的距离公式d=例112016高考新课标3理数】己知直线儿机x+y+3加-能=0与圆x2+/=12交于人〃两点,过分别做/的垂线与x轴交于C,D两点,若AB=2羽,贝iJ
4、CD
5、=.【答案】4【解析】因为1-45
6、=2^,且圆的半径为2历,所以圆心(0;0)到直线伽—忑=0的距离为册-(丄与=3,则由°:7=3,解得祝=_苹,代入直线/的方程,得*婆x+
7、2屁所V-荷+1」彳以直线?的倾斜角为30。,由平面几何知识知在梯形ABDC中,丨仞
8、=丄鲁=4.cosjO【变式探究】⑴已知直线71:(—3)x+(4—力y+1=0与,2:2(—3)x—2y+3=0平行,则斤的值是()A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2(2)已知两点J(3,2)和2/(-1,4)到直线财+y+3=0的距离相等,则加的值为()A.0或丄B*或一6c.-*或*D.0或*答案(1)C(2)B解析⑴当&=4时,直线人的斜率不存在,直线,2的斜率存在,则两直线不平行;当&H4时,两直线平3—£
9、13行的一个必要条件是3,解得k=3或斤=5.但必须满足戸工](截距不相等)才是充要条件,经检验知满足这个条件.(2)依题意,得13/^+51
10、—m+71yjm+1yjm+1所以⑶〃+5
11、=
12、刃一7
13、.所以(3刃+5)2=(刃一7)2,所以8/z/+44〃/—24=0.所以2/?/+11//7—6=0.所以加=*或刃=—6.【特别提醒】(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况;(2)对解题小可能出现的特殊情况,可用数形结合的方法分析研究.【变式探究】已知〃(3,1),〃(一1,2)两点,若
14、Z/d的平分线方程为y=x+l,则/C所在的直线方程为()A.y=2x+4B.y=^x~3C.x—2y—1=0D.3x+y+l=0答案C为夕(Ab,必),则有v2Xo+l必+2-1,Ao—1(12-2+1解析rtl题意可知,直线/IC和直线〃C关于直线尸/+1对称.设点7/(-1,2)关于直线尸x+1的对称点Ao=L今即〃(1,0).因为〃(1,0)在直线化上,1几=0,1—0所以直线的斜率为&=口=刁所以直线的方程为7-1=
15、(%-3),B
16、J2y—1=0.故C正确.【命题热点突破二】圆的方程及应用1.圆
17、的标准方程当圆心为(臼,方),半径为旷吋,其标准方程为匕一Q2+(y—方)2=厂2,特别地,当圆心在原点吋,方程为/2.圆的一般方程x+y+Dx+Ey+F=^>其中“+用一4Q0,表示以(一#,—§为圆心,7"十£~~半径的圆.例2、[2016高考新课标2理数】圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-=0的距离为1,则a=()43/-(A)一一(B)一一(C)V3(D)234【答案】A【解析】圆的方程可化为(x-l)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得:a
18、+4—14d=—/・=1,解得a——,故选A.V7TT3【变式探究】(1)若圆C经过(1,0),(3,0)两点,且与y轴相切,则圆C的方程为()A.(a~2)2+(.k±2)2=3B.匕一土萌严=3C.(^-2)2+(y±2)2=4D.(x—2)'+(y土&尸=4⑵已知圆必的圆心在Ji轴上,且圆心在直线儿/=—2的右侧,若圆肘截直线人所得的弦长为2萌,且与直线厶:2x—辰一4=0相切,则圆〃的方程为()A.(^-l)2+y=4B.(^+l)2+y=4C.x+(y—1)2=4D.x+(y+l)2=4答案(1)
19、D(2)B解析(1)因为圆C经过(1,0),(3,0)两点,所以圆心在直线/=2上,又圆与y轴相切,所以半径厂=2,设圆心坐标为(2,方),则(2-l)2+Z72=4,Z/=3,b=±£,所以选D.(2)由已知,可设圆曲的圆心坐标为(②0),曰>—2,半径为厂,得'卄22+£2=?,*125-41臼=_i,解得满足条件的一组解为°〔厂=2,所以圆,”的方程^(%+1)2+/=4.故选B.【特别提醒】解决与圆有关的