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《2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题15直线与圆理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题15直线与圆【考向解读】考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系特别是弦长问题，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.【命题热点突破一】直线的方程及应用1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线Z,Z的斜率彳，&2存在，则1』0k=k“Z丄LUk&=—L若给出的直线方程屮存在字母系数，则要考虑斜率是否存在.2.求直线方程要注意儿种直线方程的局限性.点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与/轴垂直.而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴
2、的直线.3.两个距离公式(1)两平行直线儿Ax+By+G=O,Ayo+/^)+Cb：Ax^rG=0
3、n］的距离d=(2)点(xo,几)到直线厶血+gy+C=O的距离公式d=例112016高考新课标3理数】己知直线儿机x+y+3加-能=0与圆x2+/=12交于人〃两点，过分别做/的垂线与x轴交于C,D两点，若AB=2羽，贝iJ
4、CD
5、=.【答案】4【解析】因为1-45
6、=2^,且圆的半径为2历，所以圆心(0；0)到直线伽—忑=0的距离为册-(丄与=3,则由°：7=3,解得祝=_苹,代入直线/的方程，得*婆x+
7、2屁所V-荷+1」彳以直线？的倾斜角为30。，由平面几何知识知在梯形ABDC中，丨仞
8、=丄鲁=4.cosjO【变式探究】⑴已知直线71：(—3)x+(4—力y+1=0与,2:2(—3)x—2y+3=0平行，则斤的值是()A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2(2)已知两点J(3,2)和2/(-1,4)到直线财+y+3=0的距离相等,则加的值为()A.0或丄B*或一6c.-*或*D.0或*答案(1)C(2)B解析⑴当&=4时，直线人的斜率不存在，直线,2的斜率存在，则两直线不平行；当&H4时，两直线平3—£
9、13行的一个必要条件是3,解得k=3或斤=5.但必须满足戸工］（截距不相等）才是充要条件，经检验知满足这个条件.（2）依题意，得13/^+51
10、—m+71yjm+1yjm+1所以⑶〃+5
11、=
12、刃一7
13、.所以（3刃+5）2=（刃一7）2,所以8/z/+44〃/—24=0.所以2/?/+11//7—6=0.所以加=*或刃=—6.【特别提醒】（1）求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况；（2）对解题小可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究.【变式探究】已知〃（3,1）,〃（一1,2）两点，若
14、Z/d的平分线方程为y=x+l,则/C所在的直线方程为（）A.y=2x+4B.y=^x~3C.x—2y—1=0D.3x+y+l=0答案C为夕（Ab,必），则有v2Xo+l必+2-1,Ao—1(12-2+1解析rtl题意可知，直线/IC和直线〃C关于直线尸/+1对称.设点7/（-1,2）关于直线尸x+1的对称点Ao=L今即〃（1,0）.因为〃（1,0）在直线化上,1几=0,1—0所以直线的斜率为&=口=刁所以直线的方程为7-1=
15、（%-3）,B
16、J2y—1=0.故C正确.【命题热点突破二】圆的方程及应用1.圆
17、的标准方程当圆心为(臼，方)，半径为旷吋，其标准方程为匕一Q2+(y—方)2=厂2,特别地，当圆心在原点吋，方程为/2.圆的一般方程x+y+Dx+Ey+F=^＞其中“+用一4Q0,表示以(一#,—§为圆心，7"十£~~半径的圆.例2、［2016高考新课标2理数】圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-=0的距离为1,则a=()43/-(A)一一(B)一一(C)V3(D)234【答案】A【解析】圆的方程可化为(x-l)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得：a
18、+4—14d=—/・=1,解得a——,故选A.V7TT3【变式探究】(1)若圆C经过(1,0),(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为()A.(a~2)2+(.k±2)2=3B.匕一土萌严=3C.(^-2)2+(y±2)2=4D.(x—2)'+(y土&尸=4⑵已知圆必的圆心在Ji轴上，且圆心在直线儿/=—2的右侧，若圆肘截直线人所得的弦长为2萌，且与直线厶：2x—辰一4=0相切，则圆〃的方程为()A.(^-l)2+y=4B.(^+l)2+y=4C.x+(y—1)2=4D.x+(y+l)2=4答案(1)
19、D(2)B解析(1)因为圆C经过(1,0),(3,0)两点，所以圆心在直线/=2上，又圆与y轴相切，所以半径厂=2,设圆心坐标为(2,方)，则(2-l)2+Z72=4,Z/=3,b=±£,所以选D.(2)由已知，可设圆曲的圆心坐标为(②0),曰＞—2,半径为厂，得'卄22+£2=?,*125-41臼=_i,解得满足条件的一组解为°〔厂=2,所以圆，”的方程^(%+1)2+/=4.故选B.【特别提醒】解决与圆有关的
