初中重点基础知识回顾一

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1、初中重点基础知识回顾一．绝对值的意义(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作

2、a

3、。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：说明：（Ⅰ）

4、a

5、≥0即

6、a

7、是一个非负数；（Ⅱ）

8、a

9、概念中蕴含分类讨论思想。典型例题例1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式

10、a

11、+

12、a+b

13、+

14、c-a

15、-

16、b-c

17、的值等于（A）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b例2．已知：，，且，那么的值（）A．是正数　　　　B．是负数　　　C．

18、是零　　　D．不能确定符号例3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4．（整体的思想）方程的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个例5．（非负性）已知

19、ab－2

20、与

21、a－1

22、互为相互数，试求下式的值．例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5，与，与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：____.（2）若数轴上的点A表示的数

23、为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为．（3）结合数轴求得的最小值为，取得最小值时x的取值范围为______.一、小结1．理解绝对值的代数意义和几何意义以及绝对值的非负性2．体会数形结合、分类讨论等重要的数学思想在解题中的应用二．代数式的化简求值问题1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值

24、可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。典型例题：例1．若多项式的值与x无关，求的值.例2．x=-2时，代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。例3．当代数式的值为7时,求代数式的值例4．已知，求的值例5．（实际应用）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？例6．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则的值是_______

25、例9．（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：26134411第一次F②第二次F①第三次F②…小结用字母代数实现了我们对数认识的又一次飞跃。希望同学们能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简单的数学模型。体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。课后练习：【例1】填空：若，则，满足的关系．【例2】填空：若，则，满足的关系．【例3】若，则下列结论正确的是(　)A.B.C.D.【例4】如果＞，则()

26、A．　B．＞　C．　　D＜5.已知，求的取值范围【例1】绝对值等于的整数有个，绝对值小于的整数有个【例2】当时，则．【例3】如果有理数、、在数轴上的位置如图所示，求的值.【例4】若，则；若，则.例练：已知：x+=3,求代数式(x+)2+x+6+的值例练：已知==,则代数式例练：已知：a2+2a=6求代数式3a3+12a2-6a-12的值8．由于看错了符号，某学生把一个多项式减去x2+6x－6误当成了加法计算，结果得到2x2－2x+3，正确的结果应该是多少？2.已知，求代数式的值。当时，代数式的值为7；当时，代数式的值为多少？